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EL GRUP ZERO

A Jaume Jorba, in memoriam

Resumen

En este artículo se hace un breve repaso de la historia del Grup Zero desde sus inicios en 1975, presentando las líneas básicas de su trabajo, entre las cuales destaca la búsqueda de maneras que permitan al alumnado vivir la actividad  matemática en contextos o situaciones significativas, en un ambiente de trabajo que favorezca su implicación en el propio aprendizaje. También se valora la pertenencia al Grup Zero como una ocasión excepcional de autoformación en la propia aula.

Palabras Clave

Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, actividad matemática, matematización, formación y autoformación de enseñantes en el aula, innovación, grupo de trabajo.

Los orígenes: verano de 1975

En julio de 1975, se celebró en Barcelona la ”X Escola d’Estiu”, organizada por la institución Rosa Sensat y el Col.legi de Llicenciats de Barcelona, un foro de formación de docentes de todos los niveles educativos preuniversitarios. Se intuía el final de la dictadura y una mayoría de los enseñantes tenia interés por discutir su nueva visión de la escuela pública y las posibles alternativas, tal y como quedaron plasmadas en el documento Per una nova escola pública.

En el marco de dicha “Escola d’estiu”, se impartió el curso “¿Para qué las matemáticas?”, a cargo de cuatro profesores de Institutos de Bachillerato del País Valencià, al que asistió un grupo numeroso de docentes del área de Barcelona. Entre ellos se encontraban personas vinculadas al movimiento de Profesores no numerarios que consideraban inseparables sus reivindicaciones laborales de los cambios necesarios en la enseñanza de las matemáticas y las ciencias, en un sistema educativo más justo que debía acoger a la mayoría de los jóvenes en un futuro inmediato. Las propuestas de las matemáticas que expusieron los profesores valencianos, sobre todo fruto de sus lecturas de Hans Freudenthal, conectaron con las preocupaciones de enseñanza de buena parte de su auditorio, de tal forma que ahí mismo, a partir de un grupo de trabajo preexistente, se constituyó el núcleo inicial del que se denominaría, unos meses más tarde, Grup Zero.

Ese mismo verano, tuvo lugar en Túnez el congreso de la CIEAEM 27 (Pourquoi la mathématique?) al que asistió una persona del núcleo inicial del grupo que tuvo la oportunidad, no solo de escuchar y conocer, si no también de discutir con profesores y profesoras tan destacados como E. Castelnuovo, H. Freudenthal, C. Janvier, G. Brousseau, o A. Krygowska, dedicados a reflexionar sobre la enseñanza de la matemática en la escuela. Ese fue el comienzo de las relaciones del Grup Zero con personas docentes e investigadoras del ámbito de la educación matemática y de su didáctica, y que ya, desde el principio, incidirían en el desarrollo del marco conceptual del grupo.

 Se constituye el Grup Zero

La primera reunión del grupo tuvo lugar en septiembre de 1975: el mes de las ejecuciones de cinco militantes antifascistas y dos meses antes de la muerte de Franco; es decir, en un momento de clara efervescencia política. El grupo lo formaba un profesorado comprometido con un proyecto político de izquierdas, con voluntad de avanzar hacia nuevas cotas de libertad y de justicia, con el objetivo implícito de recuperar no tan solo la calidad pedagógica si no también la entidad del sistema educativo de Catalunya. En ese momento se vivía, en los centros de secundaria, una fuerte presión social para aumentar las posibilidades de escolarización de los jóvenes de las clases trabajadoras. Además, en algunos de estos centros existía cierta flexibilidad, favorecida por el deterioro de las estructuras autoritarias existentes hasta el momento, que permitía introducir innovaciones en la enseñanza. Estas circunstancias contribuyeron al entusiasmo de un profesorado joven y consciente de su capacidad para hacer de su profesión una actividad socialmente útil y gratificante.

En la época en que se constituye el grupo, los programas de matemáticas así como los libros de texto estaban totalmente dominados, y no solo en nuestro país, por la llamada “matemática moderna”. Entre el profesorado del grupo existía la convicción de que el contenido abstracto de las matemáticas escolares y el sistema tradicional de enseñanza (teoría seguida de ejercicios de aplicación) abocaban a la falta de interés de la mayoría alumnado y, en definitiva, a su fracaso escolar, haciendo muy difícil el acceso de las hijas e hijos de la clase trabajadora a estudios superiores.

La preocupación inicial de los miembros del grupo era mejorar la tarea diaria de sus clases. Se tenía la necesidad de pensar una programación más adecuada y, sobre todo, de disponer de materiales de clase alternativos para facilitar el trabajo del día a día, además de plantearse nuevas maneras de enseñar y de gestionar el trabajo de y con el alumnado. Todo ello, desde unas ideas básicas que se fueron desarrollando a partir de las lecturas de P. Puig Adam (injustamente olvidado en aquellos años), de F. Klein, de M. Kline, A.N. Kolmogorov, entre otros, y del estudio de propuestas como las del proyecto SMP británico, los libros de Emma Castelnuovo o los materiales canadienses de Claude Janvier.

 Las ideas básicas iniciales del Grup Zero

El análisis inicial de la enseñanza de las matemáticas que se hacía en el Grup Zero se orientaba en dos direcciones: respecto a los contenidos, la crítica del método deductivo en la enseñanza y la falta de significado de los mismos, y respecto de la metodología o gestión del aula, la búsqueda de nuevas formas de relación entre el profesorado, el alumnado y la disciplina.

En aquel momento, imperaba la idea de que la característica esencial de las matemáticas y de su enseñanza era el método deductivo. Sin embargo, en el Grup Zero se intuía que ésta no era la característica principal de las matemáticas y, sobre todo, se pensaba que el planteamiento deductivo no podía ser en ningún caso la base del planteamiento didáctico de su enseñanza. Muy pronto el Grup Zero hizo suya la concepción de las matemáticas como actividad humana, lo que permitió distinguir y separar dos procesos históricamente entrelazados: el proceso de producción de conocimiento matemático, que no sigue el método deductivo, y el proceso de comunicación entre matemáticos de ese conocimiento, que sí utiliza la exposición deductiva con un lenguaje formal muy estructurado.

Por otro lado, a través de su experiencia docente, los miembros del Grup Zero habían observado que los conocimientos matemáticos que enseñaban carecían de sentido para el alumnado, y pensaban que el significado venía dado por su uso, por la propia actividad matemática, fundamentalmente resolviendo problemas generados en contextos pertinentes. Por eso, muy pronto, hicieron suya la distinción entre los conceptos matemáticos como “instrumentos de conocimiento” (es decir, cuando la atención del enseñante se focaliza en cómo se utilizan los conocimientos matemáticos para comprender una situación matemática o no) y como “objetos de conocimiento” (es decir, cuando la atención, tanto del enseñante como del alumno o alumna, se focaliza en cómo se estructuran unos conocimientos matemáticos con otros). Y de acuerdo con la ley biogenética, creían que debían diseñarse procesos de enseñanza de larga duración que asegurasen experiencias del alumnado con los conocimientos matemáticos como instrumentos de conocimiento antes de abordarlos como objetos de conocimiento.

En el Grup Zero se necesitó saber más acerca de la historia de las matemáticas y de su relación con las ciencias y la sociedad, lo que llevó a comprender que los conocimientos matemáticos han surgido, históricamente, como instrumentos de conocimiento para resolver problemas que las sociedades humanas tenían y tienen planteados. Estos instrumentos se convierten en objetos de conocimiento que, a su vez, pueden servir y sirven para analizar, conocer, predecir y transformar nuevas situaciones más allá de la que les dio origen. Y a partir de esta comprensión, el principal interés en el Grup Zero, desarrollado a lo largo de sus años de trabajo, fue el de buscar metodologías que utilizaran a fondo la relación dialéctica entre la matemática como “instrumento de conocimiento” y la matemática como “objeto de conocimiento”.

Además, en el Grup Zero existía el convencimiento de que no bastaba con elaborar material: se hacía necesario hallar nuevas maneras de gestionarlo en el aula, superando la experiencia escolar de cada uno, fruto del paso por la escuela y la universidad de los años 50, 60 y 70. Hallar esas maneras suponía establecer un nuevo contrato didáctico con el alumnado. En el Grup Zero se creía que el abandono de ciertas formas autoritarias de enseñanza comportaba hacer explícito un nuevo contrato didáctico en el que se establecían unas nuevas pautas de relación con la asignatura de forma que el alumnado supiera qué se esperaba de él en cada momento. Éste era un reto al que se enfrentaba el Grup Zero como parte del reto que suponía la innovación en la enseñanza secundaria, una innovación que afectaba a la práctica de los docentes como profesionales de la enseñanza.

El método de trabajo del grupo

El trabajo del Grup Zero se llevó a cabo, durante muchos años, en reuniones semanales de elaboración y discusión de los materiales. Hubo altas y bajas entre sus miembros a lo largo de los primeros años de trabajo, pero conviene subrayar que fueron 23 personas las que, ya de modo estable, figurarían en buena parte de sus publicaciones.

Todos los martes por la tarde, primero en casas particulares y más tarde en los locales del ICE de la UAB, se discutían sistemáticamente, tanto los materiales nuevos en elaboración –a cargo de pequeños grupos de tres o cuatro personas-, como los materiales que ya se habían llevado a clase y que se analizaban y revisaban. Éste proceso permitió discutir y reelaborar los materiales, en base a la experiencia acumulada, hasta considerar que se podían publicar.

En el Grup Zero se era consciente de que la innovación de la tarea docente pasaba también por diseñar buenos itinerarios curriculares, acompañados de materiales para trabajar en el aula. Ésta fue la prioridad de su trabajo colectivo; un trabajo que supuso, también, un proceso de formación como enseñante para cada de sus miembros.

El intercambio de experiencias de aula, el análisis de las dificultades de gestión en la clase de los materiales elaborados, el análisis de los errores observados en el alumnado, el seguimiento del alumnado durante períodos largos de su aprendizaje, el intercambio y la discusión de lecturas de didáctica de la matemática, comportó la creación de una cultura de grupo, que daba un fuerte sentido de pertenencia al Grup Zero, y, al mismo tiempo, permitía una natural diversificación de intereses derivados de la situación profesional de cada miembro del grupo.

Visto con perspectiva, el trabajo del grupo fue un auténtico seminario de formación permanente, donde cada cual se implicaba en la elaboración y la revisión del material, en su utilización en el aula, en la puesta en común de las observaciones de clase y en la comprensión de la forma de aprender de los alumnos; una formación que fue más allá de la propia formación como enseñante de matemáticas. El compromiso con el tipo de ejercicios y problemas que caracterizaba el material que se producía y la búsqueda de contextos y situaciones que permitieran dar significado a la actividad matemática en el aula, supuso la necesidad de aproximarse a nuevos campos de conocimiento como la astronomía, la cartografía, la física, la biología, la economía o la sociología.

Como grupo de innovación en la enseñanza de las matemáticas, el Grup Zero estableció muy pronto relaciones con otros grupos similares que se crearon en la  misma época: el Grupo Cero de Valencia con el que se compartió el planteamiento inicial y las primeras propuestas de aula, con el Grupo Azarquiel de Madrid, y con el Grup Puig Adam de Barcelona, entre otros. Participó en la organización de las primeras JAEM celebradas en Barcelona en 1981 y algunos de sus miembros no han dejado de asistir a sus diversas ediciones, la última celebrada en Girona en 2009. Durante años se participó en l’Escola d’Estiu organizada por el Col·legi de Llicenciats de Catalunya impartiendo cursos de formación.

Al asistir a algunos de los congresos de la CIEAEM fue posible establecer relaciones con enseñantes de otros países cuya dedicación a la didáctica de las matemáticas ha sido fundamental en estas tres últimas décadas. Hemos citado la importancia de la participación en el congreso de la CIEAEM de 1975; y ya en el congreso de 1976 se presentó una ponencia: Les Funcions. Posteriormente, en el congreso celebrado en Pallanza, Italia, en 1981, se estableció relación con el profesor Paolo Boero, coordinador del Gruppo di Recerca sulla Didattica Della Matematica de la Università di Genova, una relación que tendrá una fuerte incidencia en la orientación del trabajo del Grup Zero a partir de los años 80.

 El material

En cuanto al material elaborado, debemos recordar que, en los inicios, el proceso de edición tenía serias dificultades. En los centros todavía no se disponía de fotocopiadoras y todo se hacía con ciclostil. Había que contar cuántas copias eran necesarias en cada clase y es evidente que la calidad de las mismas no era la deseada. Surgió entonces la posibilidad de publicar los materiales en el ICE de la UAB, lo cual supuso una mayor comodidad y una posibilidad de mejor difusión. Eran unos fascículos temáticos (La medida y los números, Funciones, El número real, Las funciones lineales y cuadráticas, Las funciones circulares, progresiones, Las funciones exponencial y logarítmica, Derivadas, Los números enteros) que se revisaban una y otra vez antes de cada nueva edición.

Hay que señalar que un rasgo peculiar de las publicaciones del Grup Zero es que las primeras se editaron, por separado, en catalán y en castellano, y más tarde solo en catalán, como contribución del grupo a la política de normalización lingüística que apenas se había iniciado. Las primeras publicaciones fueron gratuitas para el alumnado y más tarde fueron subvencionadas por el ICE de la UB inicialmente y, después, por el de la UAB. Posteriormente, ya en 1980, la editorial Vicens Vives publicó la mayoría de estos fascículos en una edición especial en colaboración con el ICE de la UAB.

No es éste el lugar para entrar en los detalles de los materiales del Grup Zero. Pero sí parece interesante fijarse en los objetivos, explícitos en documentos del grupo, y en la estructura general de los temas.

Desde la óptica de una formación de base para todo el alumnado, las matemáticas que se enseñaran debían ser significativas tanto para el alumnado que pensara en seguir estudios superiores como para el que se incorporara al mundo del trabajo una vez finalizados los estudios de secundaria.

Entre los objetivos globales que se planteaban en el Grup Zero destacan cuestiones como enseñar a leer y a expresarse; ofrecer un bagaje de formación-información básico, como el necesario para leer la prensa o integrase en el mundo laboral; ofrecer una enseñanza que ayude a conocer el entorno del alumnado y le permita estudiar problemas reales; fomentar el sentido crítico; promover; el trabajo colectivo y solidario; desarrollar la creatividad, la imaginación y el gusto por el trabajo; en definitiva, formar ciudadanos.

Entre los objetivos específicos de la enseñanza de las matemáticas podemos destacar los siguientes: ofrecer una imagen de las matemáticas como un instrumento de trabajo y de análisis; enseñar unas matemáticas como ciencia abierta, experimental y no solo deductiva; hacer unas matemáticas con soporte real que permitan responder a la pregunta ¿y esto para qué sirve?; intentar desbloquear la aversión de una parte del alumnado hacia las matemáticas.

De acuerdo con esos objetivos se elaboraron unos materiales que pretendían: tener en cuenta los niveles de rigor adecuados a cada etapa de formación, dosificando las abstracciones de acuerdo con el proceso histórico y el principio genético; romper el aislamiento con las otras disciplinas; plantear problemas de la vida diaria y del entorno del alumnado. Sin embargo, se era consciente de las limitaciones con las que se enfrentaba una propuesta de estas características: los propios programas oficiales, las dinámicas de trabajo institucionalizadas de los centros de secundaria o la propia formación sesgada del profesorado del grupo.

La estructura general de los temas que se desarrollan en los primeros  fascículos constaban de cuatro etapas: problemas de introducción; generalización y obtención del modelo matemático; manipulación del modelo o ejercicios de aplicación; y problemas de consolidación. Partiendo de unos problemas concretos se construye el conocimiento matemático abstracto; una vez establecido el modelo matemático se pasa a aplicarlo, primero de una forma abstracta, académica, manipulativa, que sirva para fijar las ideas, y después a situaciones reales concretas, más complejas que las iniciales. Seguramente, la etapa de problemas de introducción es la más característica del proyecto del Grup Zero. A partir de unas situaciones reales sencillas, que se suponían motivadoras para el alumnado (cuestiones de la vida diaria, del entorno, problemas de física, observaciones científicas), redactadas de forma clara y orientada a la ejecución del problema, se propiciaba que el alumnado se interesase y adquiriese seguridad.

La búsqueda y redacción de los problemas de introducción, la observación de la reacción del alumnado y de su potencial para generar o no una actividad matemática en el aula, han supuesto, junto a otros centros de interés, una causa de la evolución en el grupo a lo largo de los años.

 Evolución de las ideas del Grup Zero

Desde su inicio, se podría describir sintéticamente el trabajo del Grup Zero afirmando que su principal objetivo era el de avanzar en la definición de opciones didácticas que potenciaran la actividad del alumnado en el proceso de enseñanza-aprendizaje, unas opciones asentadas en la idea de que las matemáticas son el resultado de una actividad desarrollada a lo largo de la historia, que proporciona instrumentos eficaces de análisis y comprensión del mundo natural, social y económico. Por tanto, la finalidad primordial de la enseñanza de las matemáticas para el Grup Zero era la de capacitar al alumnado para interpretar y construir modelos matemáticos de la realidad a través de actividades didácticas expresamente diseñadas para hacer explícitas las características de la actividad matemática.

Con los cambios en el sistema educativo, en particular, con la implantación de la enseñanza secundaria obligatoria, el Grup Zero fue reorientando sus objetivos respecto a la evaluación, la gestión del aula, la importancia del lenguaje y la interdisciplinariedad.

La evaluación se entendía como regulación del aprendizaje; no debía ser solo un proceso útil para el profesorado en su actuación docente, si no que debía  responsabilizar al alumnado de su proceso de aprendizaje y orientar a ambos en su interacción con el saber. En consecuencia, había que desarrollar estrategias que permitieran la regulación continua del aprendizaje haciendo que el alumnado fuera cada vez más autónomo; es decir, estrategias que permitieran traspasar gradualmente la responsabilidad de este proceso de los docentes a los alumnos. Ello explica que los miembros del Grup Zero se hayan interesado por aspectos como son:

– diseñar formas de hacer explícito qué trabajo se espera del alumnado;

– extremar la atención acerca del tipo de ejercicios de evaluación, procurando su diversificación y buscando su coherencia con la actividad matemática que se desarrolla en clase, haciendo posible tanto la evaluación del procedimiento como del resultado en la resolución de problemas;

– hallar maneras de separar la actividad de evaluación, entendida como regulación del aprendizaje, de la actividad de calificación numérica, hasta el punto de eliminar ésta en algunos casos.

Por otra parte, en el Grup Zero se tuvo un interés especial por la interacción social en el aula entre el profesorado y el alumnado, así como entre los propios alumnos. En particular, algunos miembros del grupo han diseñado formas de gestión de la clase para desarrollar en el alumnado un sentimiento de pertenencia a una colectividad así como unas habilidades de trabajo cooperativo. Esta gestión de la clase favorece la aparición y la explicitación de diferentes formas de resolución ante un mismo problema, algo que genera actividades de discusión y de confrontación de estrategias, la necesidad de comunicarlas y de contrastarlas. Esta forma de trabajo ha hecho cambiar la concepción de los propios docentes acerca de los errores y sus implicaciones didácticas.

Además, la atención prestada a la interacción en el aula ha puesto de manifiesto la importancia del lenguaje como instrumento privilegiado que posibilita esa interacción y su papel en el aprendizaje de las diferentes materias, en particular, de las matemáticas. Se ha distinguido el papel del lenguaje en la actividad matemática tanto por su función comunicativa, mediante la cual el docente puede establecer el contrato didáctico con el alumnado y hacerle evolucionar a lo largo de la escolarización, como por su función cognitiva. A través del cuidado y el control del lenguaje, el enseñante puede conseguir que la actividad matemática aparezca como una construcción social y el propio lenguaje como un instrumento de conocimiento.

Sin embargo, a pesar del papel primordial del lenguaje natural en la actividad de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, hay que destacar la importancia de otros signos y códigos que se utilizan, es decir de sus instrumentos semióticos específicos. En este sentido, también los lenguajes gráficos, numéricos, geométricos, algebraicos y gestuales, han sido objeto de atención y de estudio.

Con la Reforma de la Enseñanza Secundaria Obligatoria de los años noventa, el desarrollo curricular de matemáticas incorporó muchas de las propuestas de los grupos de innovación; pero el problema clave seguía siendo el diseño de materiales de clase, y en particular de materiales cuya gestión en clase tuviera en cuenta la complejidad de los aspectos citados anteriormente.

En el Grup Zero se afianzó el convencimiento de que los diferentes aprendizajes se deben englobar en un todo como única vía para cubrir las necesidades de crecimiento cultural del alumnado y del propio profesorado en relación con la realidad social en la que se desarrolla su tarea. Por eso, a partir de un cierto momento, la elaboración de una programación de centro se hizo primordial para los miembros del grupo que trabajaban en institutos de secundaria. Hay que destacar la importancia de las experiencias que se han  desarrollado en algunos centros donde las propuestas presentadas por miembros del Grup Zero se han aceptado como propuestas del Seminario de Matemáticas, de forma que todo su profesorado, y en algunos casos, conjuntamente con todo el profesorado de ciencias, desarrollaban la misma programación con el mismo material.

El interés persistente por una enseñanza de las matemáticas como instrumento de conocimiento, uno de los ejes centrales del trabajo del Grup Zero desde sus inicios, ha comportado la elaboración de materiales interdisciplinarios (las sombras del sol, la genética, el comportamiento de cuerpos elásticos, las elecciones, la vivienda, la caída de los cuerpos, entre otros). Solo de esta manera se podían dotar de significado los conocimientos matemáticos a la vez que se favorecía una metodología y una gestión de la clase que potenciaba las discusiones, la verbalización de los razonamientos y la reflexión acerca de los procesos de matematización y de resolución de problemas.

La preocupación por hallar situaciones y contextos donde desarrollar la actividad matemática ha propiciado el interés por la propia historia de las matemáticas. Así, el conocimiento histórico que los miembros del grupo han adquirido acerca del desarrollo del álgebra, de la historia del cero y de las cifras arábigas, de las primeras medidas del sistema solar, de la historia de la trigonometría y los astrolabios, los inicios del cálculo infinitesimal, el sistema de fracciones en el Egipto antiguo, etc., han dado pié a trabajos de aula que han facilitado el paso hacia el estudio de los conocimientos matemáticos como objetos de conocimiento. 

Treinta y cinco años de Grup Zero*

Cuando ya se habían elaborado los materiales imprescindibles para las clases y estaba en marcha la Reforma de la Enseñanza Secundaria Obligatoria, en el Grup Zero se desarrollaron nuevas formas de trabajo en función de la dedicación docente de cada uno de sus miembros.

Un núcleo importante del grupo lo han constituido los profesores de instituto que no solo han continuado su trabajo con las ideas básicas iniciales del Grup Zero, sino que se han seguido formando y desarrollando en la línea de la evolución de las ideas apuntadas en el apartado anterior. Seminarios de matemáticas, seminarios de matemáticas y ciencias, programaciones de centro han constituido el nuevo marco de trabajo de muchos de los profesores de instituto del Grup Zero en los últimos años.

Además, buena parte de estos mismos profesores se han implicado en comisiones de currículo o en la formación permanente de enseñantes, primero en el marco de la Reforma y, más recientemente, en los planes de formación de la Generalitat de Catalunya basados en la “práctica reflexiva”.

Otro núcleo lo forma el profesorado que se ha dedicado a la formación inicial de profesores de Primaria (Escuelas de Maestros, Facultades de Educación) y de Secundaria (CAP y Maestrías de Secundaria) así como a tareas de formación permanente de ambos colectivos (ICEs, Centros de Profesores, Sociedades de Profesores de Matemáticas). Estos mismos profesores han desarrollado trabajos de investigación en el campo de la Didáctica de las Matemáticas.

Para acabar, hay que insistir en el hecho de que el Grup Zero marcó para bien a todos sus miembros, tanto en su desarrollo profesional como en las relaciones de amistad que se han ido consolidando y que se traducen en dos encuentros fijos anuales, encuentros que mantienen la cohesión de un grupo próximo a celebrar los treinta y cinco años de su primera reunión. 

Carmen Azcárate, María José Castelló, Carles Lladó.

Febrero 2010

*Ara ja som aprop dels 45 anys. Seguim igual.