ArticleUnoCatalà

EL GRUP ZERO

 A Jaume Jorba, in memoriam

 Resum 

En aquest article es fa un breu repàs de la història del Grup Zero des dels seus inicis el 1975, presentant les línies bàsiques del seu treball, entre les quals destaca la recerca de maneres que permetin a l’alumnat viure l’activitat matemàtica en contextos o situacions significatives, en un ambient de treball que afavoreixi la seva implicació en el propi aprenentatge. També es valora la pertinença al Grup Zero com una ocasió excepcional d’autoformació en la pròpia aula.

Paraules clau

Ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques, activitat matemàtica, matematització, formació i autoformació d’ensenyants a l’aula, innovació, grup de treball.

Els orígens: estiu de 1975

Al juliol de 1975, va tenir lloc a Barcelona la “X Escola d’Estiu”, organitzada per la institució Rosa Sensat i el Col·legi de Llicenciats de Barcelona, un fòrum de formació de docents de tots els nivells educatius preuniversitaris. S’intuïa la fi de la dictadura i una majoria dels ensenyants tenia interès per discutir la seva nova visió de l’escola pública i les possibles alternatives, tal com van quedar plasmades en el document Per una nova escola pública.

En el marc d’aquesta “Escola d’estiu”, es va impartir el curs “¿Per què les matemàtiques?”, A càrrec de quatre professors d’instituts de batxillerat del País Valencià, al qual va assistir un grup nombrós de docents de l’àrea de Barcelona . Entre ells es trobaven persones vinculades al moviment de professors no numeraris que consideraven inseparables seves reivindicacions laborals dels canvis necessaris en l’ensenyament de les matemàtiques i les ciències, en un sistema educatiu més just que havia d’acollir la majoria dels joves en un futur immediat. Les propostes de les matemàtiques que van exposar els professors valencians, sobretot fruit de les seves lectures de Hans Freudenthal, van connectar amb les preocupacions d’ensenyament de bona part de la seva auditori, de manera que aquí mateix, a partir d’un grup de treball preexistent, es va constituir el nucli inicial del que s’anomenaria, uns mesos més tard, Grup Zero.

Aquest mateix estiu, va tenir lloc a Tunis el congrés de la CIEAEM 27 (Pourquoi la Mathématique?) Al qual va assistir una persona del nucli inicial del grup que va tenir l’oportunitat, no només d’escoltar i conèixer, si no també de discutir amb professors i professores tan destacats com E. Castelnuovo, H. Freudenthal, C. Janvier, G. Brousseau, o A. Krygowska, dedicats a reflexionar sobre l’ensenyament de la matemàtica a l’escola. Aquest va ser el començament de les relacions del Grup Zero amb persones docents i investigadores de l’àmbit de l’educació matemàtica i de la seva didàctica, i que ja, des del principi, incidirien en el desenvolupament del marc conceptual del grup.

 

Es constitueix el Grup Zero

La primera reunió del grup va tenir lloc al setembre de 1975: el mes de les execucions de cinc militants antifeixistes i dos mesos abans de la mort de Franco; és a dir, en un moment de clara efervescència política. El grup el formava un professorat compromès amb un projecte polític d’esquerres, amb voluntat d’avançar cap a noves cotes de llibertat i de justícia, amb l’objectiu implícit de recuperar no tan sols la qualitat pedagògica sinó també l’entitat del sistema educatiu de Catalunya. En aquest moment es vivia, en els centres de secundària, una forta pressió social per augmentar les possibilitats d’escolarització dels joves de les classes treballadores. A més, en alguns d’aquests centres existia certa flexibilitat, afavorida pel deteriorament de les estructures autoritàries existents fins al moment, que permetia introduir innovacions en l’ensenyament. Aquestes circumstàncies van contribuir a l’entusiasme d’un professorat jove i conscient de la seva capacitat per fer de la seva professió una activitat socialment útil i gratificant.

En l’època en què es constitueix el grup, els programes de matemàtiques així com els llibres de text estaven totalment dominats, i no només al nostre país, per l’anomenada “matemàtica moderna”. Entre el professorat del grup existia la convicció que el contingut abstracte de les matemàtiques escolars i el sistema tradicional d’ensenyament (teoria seguida d’exercicis d’aplicació) abocaven a la falta d’interès de la majoria alumnat i, en definitiva, al seu fracàs escolar, fent molt difícil l’accés de les filles i fills de la classe treballadora a estudis superiors.

La preocupació inicial dels membres del grup era millorar la tasca diària de les seves classes. Es tenia la necessitat de pensar una programació més adequada i, sobretot, de disposar de materials de classe alternatius per facilitar la feina del dia a dia, a més de plantejar-se noves maneres d’ensenyar i de gestionar el treball de i amb l’alumnat. Tot això, des d’unes idees bàsiques que es van anar desenvolupant a partir de les lectures de P. Puig Adam (injustament oblidat en aquells anys), de F. Klein, de M. Kline, A.N. Kolmogorov, entre d’altres, i de l’estudi de propostes com les del projecte SMP britànic, els llibres d’Emma Castelnuovo o els materials canadencs de Claude Janvier.

 

Les idees bàsiques inicials del Grup Zero

L’anàlisi inicial de l’ensenyament de les matemàtiques que es feia al Grup Zero s’orientava en dues direccions: pel que fa als continguts, la crítica del mètode deductiu en l’ensenyament i la manca de significat dels mateixos, i respecte de la metodologia o gestió de l’aula, la recerca de noves formes de relació entre el professorat, l’alumnat i la disciplina.

En aquell moment, imperava la idea que la característica essencial de les matemàtiques i del seu ensenyament era el mètode deductiu. No obstant això, al Grup Zero s’intuïa que aquesta no era la característica principal de les matemàtiques i, sobretot, es pensava que el plantejament deductiu no podia ser en cap cas la base del plantejament didàctic del seu ensenyament. Molt aviat el Grup Zero va fer seva la concepció de les matemàtiques com a activitat humana, el que va permetre distingir i separar dos processos històricament entrellaçats: el procés de producció de coneixement matemàtic, que no segueix el mètode deductiu, i el procés de comunicació entre matemàtics de aquest coneixement, que sí que utilitza l’exposició deductiva amb un llenguatge formal molt estructurat.

D’altra banda, a través de la seva experiència docent, els membres del Grup Zero havien observat que els coneixements matemàtics que ensenyaven no tenien sentit per a l’alumnat, i pensaven que el significat venia donat pel seu ús, per la pròpia activitat matemàtica, fonamentalment resolent problemes generats en contextos pertinents. Per això, ben aviat, van fer seva la distinció entre els conceptes matemàtics com a “instruments de coneixement” (és a dir, quan l’atenció de l’ensenyant es focalitza en com s’utilitzen els coneixements matemàtics per comprendre una situació matemàtica o no) i com a “objectes de coneixement “(és a dir, quan l’atenció, tant de l’ensenyant com de l’alumne o alumna, es focalitza en com s’estructuren uns coneixements matemàtics amb altres). I d’acord amb la llei biogenètica, creien que havien de dissenyar processos d’ensenyament de llarga durada que asseguressin experiències de l’alumnat amb els coneixements matemàtics com a instruments de coneixement abans d’abordar-los com a objectes de coneixement.

Al Grup Zero es va necessitar saber més sobre la història de les matemàtiques i de la seva relació amb les ciències i la societat, el que va portar a comprendre que els coneixements matemàtics han sorgit, històricament, com a instruments de coneixement per resoldre problemes que les societats humanes tenien i tenen plantejats. Aquests instruments es converteixen en objectes de coneixement que, al seu torn, poden servir i serveixen per analitzar, conèixer, predir i transformar noves situacions més enllà de la que els va donar origen. I a partir d’aquesta comprensió, el principal interès en el Grup Zero, desenvolupat al llarg dels seus anys de treball, va ser el de buscar metodologies que s’utilitzaran a fons la relació dialèctica entre la matemàtica com a “instrument de coneixement” i la matemàtica com “objecte de coneixement”.

A més, al Grup Zero existia el convenciment que no n’hi havia prou amb elaborar material: es feia necessari trobar noves maneres de gestionar-lo en l’aula, superant l’experiència escolar de cada un, fruit del pas per l’escola i la universitat dels anys 50 , 60 i 70. Trobar aquestes maneres suposava establir un nou contracte didàctic amb l’alumnat. Al Grup Zero es creia que l’abandonament de certes formes autoritàries d’ensenyament comportava fer explícit un nou contracte didàctic en el qual s’establien unes noves pautes de relació amb l’assignatura de manera que l’alumnat sabés què s’esperava d’ell en cada moment. Aquest era un repte al qual s’enfrontava el Grup Zero com a part del repte que suposava la innovació en l’ensenyament secundari, una innovació que afectava la pràctica dels docents com a professionals de l’ensenyament.

 

El mètode de treball del grup

El treball del Grup Zero es va dur a terme, durant molts anys, en reunions setmanals d’elaboració i discussió dels materials. Va haver-hi altes i baixes entre els seus membres al llarg dels primers anys de treball, però convé subratllar que van ser 23 persones les que, ja de manera estable, figurarien en bona part de les seves publicacions.

Tots els dimarts a la tarda, primer en cases particulars i més tard en els locals de l’ICE de la UAB, es discutien sistemàticament, tant els materials nous en elaboració -a càrrec de petits grups de tres o quatre persones-, com els materials que ja s’havien dut a classe i que s’analitzaven i revisaven. Aquest procés va permetre discutir i reelaborar els materials, en base de l’experiència acumulada, fins a considerar que es podien publicar.

Al Grup Zero s’era conscient que la innovació de la tasca docent passava també per dissenyar bons itineraris curriculars, acompanyats de materials per treballar a l’aula. Aquesta va ser la prioritat del seu treball col·lectiu; un treball que va suposar, també, un procés de formació com ensenyant per a cada dels seus membres.

L’intercanvi d’experiències d’aula, l’anàlisi de les dificultats de gestió en la classe dels materials elaborats, l’anàlisi dels errors observats en l’alumnat, el seguiment de l’alumnat durant períodes llargs del seu aprenentatge, l’intercanvi i la discussió de lectures de didàctica de la matemàtica, va comportar la creació d’una cultura de grup, que donava un fort sentit de pertinença al grup Zero, i, al mateix temps, permetia una natural diversificació d’interessos derivats de la situació professional de cada membre del grup.

Vist amb perspectiva, el treball del grup va ser un autèntic seminari de formació permanent, on cadascú s’implicava en l’elaboració i la revisió del material, en la seva utilització a l’aula, en la posada en comú de les observacions de classe i en la comprensió de la forma d’aprendre dels alumnes; una formació que va anar més enllà de la pròpia formació com ensenyant de matemàtiques. El compromís amb el tipus d’exercicis i problemes que caracteritzava el material que es produïa i la recerca de contextos i situacions que permetessin donar significat a l’activitat matemàtica a l’aula, va suposar la necessitat d’aproximar-se a nous camps de coneixement com l’astronomia, la cartografia, la física, la biologia, l’economia o la sociologia.

Com a grup d’innovació en l’ensenyament de les matemàtiques, el Grup Zero va establir molt aviat relacions amb altres grups similars que es van crear en la mateixa època: el Grup Zero de València amb el qual es va compartir el plantejament inicial i les primeres propostes d’aula, amb el Grup Azarquiel de Madrid, i amb el Grup Puig Adam de Barcelona, entre d’altres. Va participar en l’organització de les primeres JAEM celebrades a Barcelona el 1981 i alguns dels seus membres no han deixat d’assistir a les seves diverses edicions, l’última celebrada a Girona el 2009. Durant anys es va participar en l’Escola d’Estiu organitzada per l’ Col·legi de Llicenciats de Catalunya impartint cursos de formació.

A l’assistir a alguns dels congressos de la CIEAEM va ser possible establir relacions amb ensenyants d’altres països, la dedicació a la didàctica de les matemàtiques ha estat fonamental en aquestes tres últimes dècades. Hem citat la importància de la participació en el congrés de la CIEAEM de 1975; i ja en el congrés de 1976 es va presentar una ponència: Les Funcions. Posteriorment, en el congrés celebrat a Pallanza, Itàlia, el 1981, es va establir relació amb el professor Paolo Boero, coordinador del Gruppo di Recerca sulla Didattica Della Matematica de la Università di Genova, una relació que tindrà una forta incidència en l’orientació del treball del Grup Zero a partir dels anys 80.

 

El material

Pel que fa al material elaborat, hem de recordar que, en els inicis, el procés d’edició tenia serioses dificultats. En els centres encara no es disposava de fotocopiadores i tot es feia amb ciclostil. Calia comptar quantes còpies eren necessàries en cada classe i és evident que la qualitat de les mateixes no era la desitjada. Va sorgir llavors la possibilitat de publicar els materials a l’ICE de la UAB, la qual cosa va suposar una major comoditat i una possibilitat de millor difusió. Eren uns fascicles temàtics (La mesura i els nombres, Funcions, El nombre real, Les funcions lineals i quadràtiques, Les funcions circulars, progressions, Les funcions exponencial i logarítmica, derivades, Els nombres enters) que es revisaven una i altra vegada abans de cada nova edició.

Cal assenyalar que un tret peculiar de les publicacions del Grup Zero és que les primeres es van editar, per separat, en català i en castellà, i més tard només en català, com a contribució del grup a la política de normalització lingüística que tot just s’havia iniciat. Les primeres publicacions van ser gratuïtes per a l’alumnat i més tard van ser subvencionades per l’ICE de la UB inicialment i, després, pel de la UAB. Posteriorment, ja en 1980, l’editorial Vicens Vives va publicar la majoria d’aquests fascicles en una edició especial en col·laboració amb l’ICE de la UAB.

No és aquest el lloc per entrar en els detalls dels materials del Grup Zero. Però sí que sembla interessant fixar-se en els objectius, explícits en documents del grup, i en l’estructura general dels temes.

Des de l’òptica d’una formació de base per a tot l’alumnat, les matemàtiques que s’ensenyaran havien de ser significatives tant per a l’alumnat que pensés en seguir estudis superiors com per al que s’incorporés al món del treball una vegada finalitzats els estudis de secundària.

Entre els objectius globals que es plantejaven al Grup Zero destaquen qüestions com ensenyar a llegir i a expressar-se; oferir un bagatge de formació-informació bàsic, com el necessari per llegir la premsa o integrar en el món laboral; oferir un ensenyament que ajudi a conèixer l’entorn de l’alumnat i li permeti estudiar problemes reals; fomentar el sentit crític; promoure; el treball col·lectiu i solidari; desenvolupar la creativitat, la imaginació i el gust per la feina; en definitiva, formar ciutadans.

Entre els objectius específics de l’ensenyament de les matemàtiques podem destacar els següents: oferir una imatge de les matemàtiques com un instrument de treball i d’anàlisi; ensenyar unes matemàtiques com a ciència oberta, experimental i no només deductiva; fer unes matemàtiques amb suport real que permetin respondre a la pregunta ¿i això per a què serveix ?; intentar desbloquejar l’aversió d’una part de l’alumnat cap a les matemàtiques.

D’acord amb aquests objectius es van elaborar uns materials que pretenien: tenir en compte els nivells de rigor adequats a cada etapa de formació, dosificant les abstraccions d’acord amb el procés històric i el principi genètic; trencar l’aïllament amb les altres disciplines; plantejar problemes de la vida diària i de l’entorn de l’alumnat. No obstant això, s’era conscient de les limitacions amb què s’enfrontava una proposta d’aquestes característiques: els propis programes oficials, les dinàmiques de treball institucionalitzades dels centres de secundària o la pròpia formació esbiaixada del professorat del grup.

L’estructura general dels temes que es desenvolupen en els primers fascicles constaven de quatre etapes: problemes d’introducció; generalització i obtenció del model matemàtic; manipulació del model o exercicis d’aplicació; i problemes de consolidació. Partint d’uns problemes concrets es construeix el coneixement matemàtic abstracte; un cop establert el model matemàtic es passa a aplicar-lo, primer d’una forma abstracta, acadèmica, manipulativa, que serveixi per fixar les idees, i després a situacions reals concretes, més complexes que les inicials. Segurament, l’etapa de problemes d’introducció és la més característica del projecte del Grup Zero. A partir d’unes situacions reals senzilles, que se suposaven motivadores per a l’alumnat (qüestions de la vida diària, de l’entorn, problemes de física, observacions científiques), redactades de forma clara i orientada a l’execució del problema, es propiciava que l’alumnat s’interessés i adquirís seguretat.

La recerca i redacció dels problemes d’introducció, l’observació de la reacció de l’alumnat i del seu potencial per generar o no una activitat matemàtica a l’aula, han suposat, al costat d’altres centres d’interès, una causa de l’evolució en el grup al llarg dels anys.

 

Evolució de les idees del Grup Zero

Des del seu inici, es podria descriure sintèticament el treball del Grup Zero afirmant que el seu principal objectiu era el d’avançar en la definició d’opcions didàctiques que potenciaran l’activitat de l’alumnat en el procés d’ensenyament-aprenentatge, unes opcions assentades en la idea que les matemàtiques són el resultat d’una activitat desenvolupada al llarg de la història, que proporciona instruments eficaços d’anàlisi i comprensió del món natural, social i econòmic. Per tant, la finalitat primordial de l’ensenyament de les matemàtiques per al Grup Zero era la de capacitar a l’alumnat per a interpretar i construir models matemàtics de la realitat a través d’activitats didàctiques expressament dissenyades per fer explícites les característiques de l’activitat matemàtica.

Amb els canvis en el sistema educatiu, en particular, amb la implantació de l’ensenyament secundari obligatori, el Grup Zero va anar reorientant els seus objectius respecte a l’avaluació, la gestió de l’aula, la importància del llenguatge i la interdisciplinarietat.

L’avaluació s’entenia com a regulació de l’aprenentatge; no havia de ser només un procés útil per al professorat en la seva actuació docent, sinó que havia de responsabilitzar l’alumnat del seu procés d’aprenentatge i orientar a tots dos en la seva interacció amb el saber. En conseqüència, calia desenvolupar estratègies que permetessin la regulació contínua de l’aprenentatge fent que l’alumnat fos cada vegada més autònom; és a dir, estratègies que permetessin traspassar gradualment la responsabilitat d’aquest procés dels docents als alumnes. Això explica que els membres del Grup Zero s’hagin interessat per aspectes com són:

– dissenyar formes de fer explícit quin treball s’espera de l’alumnat;

– extremar l’atenció sobre el tipus d’exercicis d’avaluació, procurant la seva diversificació i buscant la seva coherència amb l’activitat matemàtica que es desenvolupa a classe, fent possible tant l’avaluació del procediment com del resultat en la resolució de problemes;

– trobar maneres de separar l’activitat d’avaluació, entesa com a regulació de l’aprenentatge, de l’activitat de qualificació numèrica, fins al punt d’eliminar aquesta en alguns casos.

D’altra banda, al Grup Zero es va tenir un interès especial per la interacció social a l’aula entre el professorat i l’alumnat, així com entre els mateixos alumnes. En particular, alguns membres del grup han dissenyat formes de gestió de la classe per desenvolupar en l’alumnat un sentiment de pertinença a una col·lectivitat així com unes habilitats de treball cooperatiu. Aquesta gestió de la classe afavoreix l’aparició i l’explicitació de diferents formes de resolució davant un mateix problema, una cosa que genera activitats de discussió i de confrontació d’estratègies, la necessitat de comunicar-les i de contrastar-les. Aquesta forma de treball ha fet canviar la concepció dels propis docents sobre els errors i les seves implicacions didàctiques.

A més, l’atenció prestada a la interacció a l’aula ha posat de manifest la importància del llenguatge com a instrument privilegiat que possibilita aquesta interacció i el seu paper en l’aprenentatge de les diferents matèries, en particular, de les matemàtiques. S’ha distingit el paper del llenguatge en l’activitat matemàtica tant per la seva funció comunicativa, mitjançant la qual el docent pot establir el contracte didàctic amb l’alumnat i fer-li evolucionar al llarg de l’escolarització, com per la seva funció cognitiva. A través de la cura i el control del llenguatge, l’ensenyant pot aconseguir que l’activitat matemàtica aparegui com una construcció social i el propi llenguatge com un instrument de coneixement.

No obstant això, tot i el paper cabdal del llenguatge natural en l’activitat d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques, cal destacar la importància d’altres signes i codis que s’utilitzen, és a dir dels seus instruments semiòtics específics. En aquest sentit, també els llenguatges gràfics, numèrics, geomètrics, algebraics i gestuals, han estat objecte d’atenció i d’estudi.

Amb la Reforma de l’Ensenyament Secundari Obligatori dels anys noranta, el desenvolupament curricular de matemàtiques va incorporar moltes de les propostes dels grups d’innovació; però el problema clau seguia sent el disseny de materials de classe, i en particular de materials la gestió en classe tingués en compte la complexitat dels aspectes esmentats anteriorment.

Al Grup Zero es va afermar el convenciment que els diferents aprenentatges s’han de englobar en un tot com a única via per cobrir les necessitats de creixement cultural de l’alumnat i del propi professorat en relació amb la realitat social en què es desenvolupa la seva tasca. Per això, a partir d’un cert moment, l’elaboració d’una programació de centre es va fer primordial per als membres del grup que treballaven en instituts de secundària. Cal destacar la importància de les experiències que s’han desenvolupat en alguns centres on les propostes presentades per membres del Grup Zero s’han acceptat com a propostes del Seminari de Matemàtiques, de manera que tot el seu professorat, i en alguns casos, conjuntament amb tot el professorat de ciències, desenvolupaven la mateixa programació amb el mateix material.

L’interès persistent per un ensenyament de les matemàtiques com a instrument de coneixement, un dels eixos centrals del treball del Grup Zero des dels seus inicis, ha comportat l’elaboració de materials interdisciplinaris (les ombres del sol, la genètica, el comportament de cossos elàstics, les eleccions, l’habitatge, la caiguda dels cossos, entre d’altres). Només d’aquesta manera es podien dotar de significat els coneixements matemàtics alhora que s’afavoria una metodologia i una gestió de la classe que potenciava les discussions, la verbalització dels raonaments i la reflexió sobre els processos de matematització i de resolució de problemes .

La preocupació per trobar situacions i contextos on desenvolupar l’activitat matemàtica ha propiciat l’interès per la pròpia història de les matemàtiques. Així, el coneixement històric que els membres del grup han adquirit sobre el desenvolupament de l’àlgebra, de la història del zero i de les xifres aràbigues, de les primeres mesures del sistema solar, de la història de la trigonometria i els astrolabis, els inicis del càlcul infinitesimal, el sistema de fraccions en l’Egipte antic, etc., han donat peu a treballs d’aula que han facilitat el pas cap a l’estudi dels coneixements matemàtics com a objectes de coneixement.

 

Trenta-cinc anys de Grup Zero

Quan ja s’havien elaborat els materials imprescindibles per a les classes i estava en marxa la Reforma de l’Ensenyament Secundari Obligatori, al Grup Zero es van desenvolupar noves formes de treball en funció de la dedicació docent de cadascun dels seus membres.

Un nucli important del grup l’han constituït els professors d’institut que no només han continuat el seu treball amb les idees bàsiques inicials del Grup Zero, sinó que s’han seguit formant i desenvolupant en la línia de l’evolució de les idees apuntades en l’apartat anterior. Seminaris de matemàtiques, seminaris de matemàtiques i ciències,  i programacions de centre han constituït el nou marc de treball de molts dels professors d’institut del Grup Zero en els últims anys.

A més, bona part d’aquests mateixos professors s’han implicat en comissions de currículum o en la formació permanent d’ensenyants, primer en el marc de la Reforma i, més recentment, en els plans de formació de la Generalitat de Catalunya basats en la “pràctica reflexiva”.

Un altre nucli el forma el professorat que s’ha dedicat a la formació inicial de professors de Primària (Escoles de Mestres, Facultats d’Educació) i de Secundària (CAP i Mestratges de Secundària) així com a tasques de formació permanent de tots dos col·lectius (ICEs, Centres de Professors, Societats de Professors de Matemàtiques). Aquests mateixos professors han desenvolupat treballs de recerca en el camp de la Didàctica de les Matemàtiques.

Per acabar, cal insistir en el fet que el Grup Zero va marcar per bé a tots els seus membres, tant en el seu desenvolupament professional com en les relacions d’amistat que s’han anat consolidant i que es tradueixen en dues trobades fixes anuals, trobades que mantenen la cohesió d’un grup proper a celebrar els trenta-cinc anys de la seva primera reunió.

Carmen Azcárate, María José Castelló, Carles Lladó.

febrer 2010