Camps d’experiència

LA DIDÀCTICA DELS CAMPS D’EXPERIÈNCIA

Paolo Boero, Nadia Douek

La teoria dels camps d’experiència va ser elaborada per Paolo Boero i el seu equip de la universitat de Gènova per intentar de comprendre com els sabers i competències escolars poden ser articulats amb les diverses pràctiques “suficientment familiars” als alumnes i, més en general, amb els marcs culturals que constitueixen el seu entorn. L’articulació que es pretén trobar fa referència tant als components materials i simbòlics de les activitats com als components subjectius de les concepcions desenvolupades pels subjectes. Aquests elements d’articulació han de constituir els referents per a reflexionar sobre les condicions culturals de l’adquisició de sabers pels alumnes.

La teoria dels camps d’experiència s’inspira en la dialèctica entre conceptes quotidians i conceptes científics de Vygotsky (1985, capítol VI). Aquesta dialèctica pren en consideració les dues tendències en l’ús dels conceptes, una la “quotidiana” i l’altra la “científica” que l’escola pretén de desenvolupar. Tanmateix no es tracta de distingir de manera especial entre uns conceptes que serien quotidians i uns altres que serien científics, sinó dels usos d’uns i altres. Es tracta de reconèixer les formes de mobilització d’un concepte en la seva forma quotidiana o en la seva forma científica, amb la finalitat de saber fer funcionar la dialèctica conceptes científics/conceptes quotidians en el marc de l’escola i poder fer evolucionar els conceptes. L’objectiu és el d’afavorir en els alumnes un domini més aviat científic i/o un domini més aviat quotidià dels conceptes. Ja que les dues formes participen de la conceptualització i la reflecteixen.

Importa de subratllar la coherència d’aquest marc vygotskynià amb la definició de cultura de Hatano i Wertsh (2001) i amb la posició de Godelier sobre el significat (veure Godelier 2007): per una discussió, veure Douek i Boero (2008).

Amb aquesta finalitat, s’analitzen les pràctiques socials de la cultura de pertinència dels alumnes discernint les xarxes de conceptes d’utilització quotidiana desenvolupats en aquestes pràctiques; aquests conceptes s’analitzen després des del punt de vista del seu caràcter científic propi de l’enfocament escolar en un cert nivell d’estudi. Tot de cara a: 

– identificar les arrels i els ecos de les conceptualitzacions de tipus científic (des del punt de vista de l’escola) en les pràctiques en les quals els alumnes són (o són susceptibles de ser) immersos en la seva vida quotidiana i en la cultura en la qual estan immersos;

– posar en evidència, per una anàlisis epistemològica d’aquests lligams, i per una anàlisis cognitiva de les activitats dutes a terme a l’interior de les pràctiques quotidianes i de les pràctiques lligades a la conceptualització científica, els elements útils a nivell didàctic.

L’interès per l’estudi dels camps d’experiència és, doncs, no només teòric sinó també radicalment pragmàtic ja que pretén posar a punt dispositius didàctics.

Pel que fa a la “motivació” dels alumnes, l’estudi dels camps d’experiència es justifica pel fet que els nois i noies tenen generalment el desig de inserir-se en la cultura que té valor de referència per a ells. La “motivació” dels alumnes depèn en part de l’ancoratge dels conceptes desenvolupats en el marc escolar a les construccions sorgides de les cultures de referència de l’aprenent, i de la consciència d’aquesta relació.

La didàctica dels camps d’experiència ha estat objecte de treballs teòrics i experimentals (en nombroses classes de les regions de Torí i de Gènova a Itàlia) des dels anys ‘80 (veure Boero 1994; Boero i altres 1995; Douek 1999; 2003). Seguint la metodologia exposada per Arzarello i Bartolini Bussi (1998), les experiències s’han basat en  construccions teòriques que han estat després desenvolupades (en part) en funció dels resultats de les anàlisis d’aquestes mateixes experiències i a la recerca d’una adequació entre l’enquadrament teòric i l’experimentació.

L’objectiu d’aquest article és el de presentar una síntesi dels aspectes teòrics dels camps d’experiència, un exemple de camp d’experiència que ha estat objecte de nombroses experiències en les classes i d’investigacions de camp, i els principis generals de la utilització de la didàctica dels camps d’experiència.

QUADRE TEÒRIC DELS CAMPS D’EXPERIÈNCIA

Considerem un camp de la cultura (en el sentit de Hatano i Wersh 2001), coherent i homogeni recognoscible per les pràctiques que es desenvolupen i s’estabilitzen en una comunitat donada, els sabers que s’hi estableixen d’una manera més o menys institucionalitzada, les diverses representacions simbòliques que hi són utilitzades (tant si són estructurades formalment, esquemàtiques o més “naturals” com és el cas dels dibuixos, o de les descripcions verbals, etc.). Hom  anomenarà camps d’experiència a aquestes esferes d’activitat socialment estables (veure Boero, 1994; Boero i altres, 1995; Dapueto i Parenti, 1999; Douek, 2003). Un camp d’experiència particular implica sovint diversos tipus de pràctiques i de conceptes mobilitzats de manera quotidiana, o científica, específicament subjacents a aquestes pràctiques. La naturalesa quotidiana de la mobilització dels conceptes no exclou pas que el camp sigui objecte de treballs científics: un matemàtic pot mobilitzar un concepte com el de simetria, de manera quotidiana per explicar a un col·lega la seva conjectura o la seva idea sobre una demostració.

Es tracta, per a l’estudi dels camps d’experiència, de posar al dia mitjans per a desenvolupar els aprenentatges escolars sobre la base d’arrels situades en les pràctiques culturals de referència. Amb aquest objectiu, hom caracteritza un camp d’experiència per: 

El context extern de l’experiència del subjecte que fa referència a aquest camp de la cultura: les restriccions que provenen de la pròpia “realitat” (com el fet que el sol té un moviment regular, que certes mesures són impossibles de fer directament), els mitjans més o menys materials (els instruments, amb la seva manera de funcionar), les representacions simbòliques (els esquemes, per exemple); les regles i els usos socials (l’ús de la moneda), etc..

El context intern de l’ensenyant, caracteritzat pels seus sabers relatius al camp objecte d’estudi (compreses les seves competències didàctiques que tenen relació amb el camp), les seves pràctiques i les seves concepcions, amb la seva part de subjectivitat i de referències culturals.

El context intern del alumne, caracteritzat també pels seus sabers, les seves pràctiques i les seves concepcions, relatius al camp objecte d’estudi, amb la seva part de subjectivitat i de referències culturals.

En els tres contextos esmentats es planteja el problema de la imbricació de les diverses referències culturals, almenys la de l’entorn cultural del alumne i la de l’escola.

Escollim doncs un camp d’experiència, que hom suposa portador de conceptes explotables amb finalitats d’aprenentatge. Es tracta en principi de reconèixer els contextos, la qual cosa comporta la formació per estimar el seu potencial per afavorir els aprenentatges. I en el cas favorable, caldrà construir un conjunt coherent de situacions didàctiques. Les anàlisis epistemològiques, antropològiques i cognitives, i un treball d’equip a l’entorn dels ensenyants i de les seves classes, són doncs necessàries per a produir situacions adaptades als alumnes i als ensenyants implicats.

Una característica essencial de la didàctica dels camps d’experiència és la d’ensenyar la llengua (expressió, lectura i escriptura) i les matemàtiques a través de treballs de llarga durada que estableixen, desenvolupen i exploten diversos camps d’experiència. Tot tenint en compte que un camp d’experiència també concerneix, generalment, a d’altres dominis disciplinaris, com la biologia, la història o la geografia. La seva utilització a classe passa generalment per un vast projecte inter i transdisciplinari, que proporciona una part essencial de les situacions de referència dels conceptes i dels camps conceptuals implicats en el camp i que són objectiu d’ensenyament i aprenentatge per la institució escolar. Pel que fa a les matemàtiques, en aquest marc, la concepció de les matemàtiques va més enllà del domini dels símbols, de les regles i dels procediments, i contempla implícitament les competències de raonament i de modelització. L’aprenentatge del raonament, per exemple, pot aleshores fer-se dins de camps d’experiència que no són pas específicament matemàtics, i la conceptualització de nocions com la mesura poden fer-se a través de situacions de modelització.

ARTICULACIÓ DELS CONCEPTES CIENTÍFICS A LES PRÀCTIQUES CULTURALS

Pensem en el cas d’un camp d’experiència amb una forta presència en la vida corrent: l’ús de la moneda. Pertany a la cultura al mateix temps d’una manera formal, informal i tecnològica, mobilitza alguns artefactes (en el sentit de Hatano i Wertsch, 2001), i “dóna significat”. Aquest camp d’experiència cobreix diverses pràctiques que hom pot reconèixer amb facilitat (tot i que sigui difícil determinar-ne els límits): atribuir, amb la finalitat de fer una compra, un valor a un conjunt de monedes, llegir el valor de les monedes, complementar amb monedes el valor d’una compra, sumar els preus per determinar el cost total de la despesa, intercanviar un conjunt de monedes per un altre que té el mateix valor amb la finalitat d’obtenir les monedes necessàries per a la utilització d’un aparell, etc.. Totes aquestes pràctiques recolzen sobre el domini de conceptes (de tipus quotidià) que una anàlisis prou elaborada permet d’identificar.

Anàlisi epistemològica de les pràctiques culturals

Per precisar les relacions que existeixen entre aquesta cultura comú de referència i els sabers que l’ensenyant prova de construir, hem de recórrer a un nivell epistemològic d’anàlisi conceptual. En l’exemple precedent, l’anàlisi d’una pràctica comú com la de l’ús de la moneda mostra una conceptualització quotidiana força elaborada de la noció de valor, de la pràctica d’intercanvi i de composició/descomposició que ella comporta, de l’organització de les monedes en conjunts de 10 i 100, i de descomposicions additives del 10. En terme de components dels conceptes (Vergnaud, 1999) l’anàlisi revelaria, per exemple, el domini d’algunes representacions externes (les monedes, les escriptures dels nombres que representen els preus), els esquemes de comptar de 10 en 10 basats en invariants operatoris del camp conceptual de l’addició, les capacitats per explicar una decisió (preferir un conjunt amb menys monedes) a partir d’una situació de referència relativa a la relació entre el valor total i el cardinal (quantitat) d’un conjunt de monedes.

Ara bé, l’aprenentatge a l’escola primària del nostre sistema de numeració (sistema de numeració de posició en base 10) apunta cap a una conceptualització científica d’aquesta mateixa organització. Tot i que l’aprenentatge de la numeració a l’escola necessita de l’apropiació d’altres sabers específics (lligats sobretot a l’escriptura simbòlica),  són ben bé les mateixes estructures matemàtiques les que hom troba en els coneixements comuns propers als alumnes i en els coneixements escolars que l’ensenyant té per objectiu d’ensenyar.

Les condicions cognitives i culturals del desenvolupament de la dialèctica conceptes quotidians / conceptes científics

L’alumne impregnat per la cultura comú (o compromès en un domini cultural jutjat favorable per a un desenvolupament conceptual donat) no desenvolupa necessàriament de manera espontània els sabers o les pràctiques que ella pot oferir-li. De manera més precisa, l’alumne no desenvolupa necessàriament una conceptualització quotidiana suficient per a què la dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics es pugui establir. Cal generalment ajudar-lo, en el marc escolar, a desenvolupar certes conceptualitzacions de caire quotidià més enllà de la simple impregnació. És essencial estabilitzar certes pràctiques i l’expressió que les concerneix per a què una conceptualització quotidiana serveixi de base dels desenvolupaments científics a venir, i per a què funcioni la dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics.

Per exemple, per arribar a l’escriptura de les diferents formes additives d’un preu (que és un aspecte científic de la conceptualització dels intercanvis-agrupaments), fa falta una pràctica força elaborada dels intercanvis o de l’equivalència de diverses formes de pagament, la possibilitat de expressar-les, d’imaginar la seva utilització per a resoldre un problema concret. A partir d’aquestes pràctiques quotidianes millor estabilitzades, hom pot embrancar-se en la resolució d’un problema d’equivalència de diferents formes additives recolzant-se sobre els sabers quotidians que els alumnes saben mobilitzar i són en camí d’explicitar. Tot i que els alumnes no hagin assolit la capacitat d’explicitar aquestes pràctiques o de imaginar-les sense realitzar-les, la seva acció serà sostinguda per la seva pràctica de compres en les seves activitats extraescolars.

EL INICI DEL TREBALL EN UN CAMP D’EXPERIÈNCIA A CLASSE

Acabem de veure la importància d’aquesta etapa per afavorir una dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics, i per assegurar una conceptualització quotidiana lligada a la cultura dels alumnes, la més rica i la més conscient possible. El temps dedicat a iniciar el treball en un camp d’experiència en una classe, perquè certs elements de base del context extern del camp esdevinguin prou familiars i atreguin l’interès dels alumnes, ha de ser generalment llarg. Gradualment apareixeran situacions-problemes, en general relativament complexes i que posen en joc competències i sabers que tenen a veure amb un o diversos dominis disciplinaris.

Les situacions-problemes permeten d’introduir progressivament construccions (de caire científic) de xarxes de conceptes, en particular de representacions estructurades, de lligams sistèmics amb d’altres conceptes o amb procediments, de generalitzacions. Elles permeten també d’estabilitzar els esquemes i els invariants operatoris, sovint fent-los emergir com a procediments explícits. Els conceptes quotidians són confrontats entre ells, amb experiències i amb conceptes científics. Aquestes confrontacions són quasi bé sempre generades per les tasques de conjectura i d’argumentació.  O poden ser també el resultat d’un treball sobre una ambigüitat (sorgida per exemple de la insuficiència de la conceptualització quotidiana). Aquesta confrontació múltiple estableix un lligam explícit i conscient entre els conceptes desenvolupats dins la cultura comú i de caràcter subjectiu i els conceptes propis de la cultura escolar.

En les classes italianes de l’escola primària i secundària aquests projectes poden durar de tres mesos a tres anys. En general les nocions i les competències es construeixen a través de diversos camps d’experiència, que hom associa precisament amb l’objectiu d’estendre i d’aprofundir l’abast d’aquests sabers. Tindrem ocasió  de veure més endavant com les situacions additives i la mesura (que són camps conceptuals lligats entre sí, veure Vergnaud, 1990) es construeixen a través del camp d’experiència del creixement de les plantes i del camp d’experiència del termòmetre, que es recolzen ambdós sobre el camp d’experiència de la moneda.

El context extern, i l’evolució de la cultura de l’alumne i del seu context intern.

El “nucli” primer d’objectes d’interès i de qüestionaments d’un camp d’experiència pot fer intervenir aspectes materials o simbòlics, i/o documents. Ofereix els primers elements del context extern del camp. Són en part elements ja lligats a la cultura de l’alumne (escolar o extraescolar), i en part són elements culturals nous. Alguns d’ells pertanyen només a la cultura de la classe, i són generalment eines de mediació semiòtica d’elements conceptuals. Els textos de referència, els escrits de savis del passat, poden formar-ne part o estendre gradualment el context extern. És en un context extern complex, i en evolució, que s’establiran les situacions de referència i les representacions externes i es formaren els esquemes i apareixeran els invariants operatoris. Hom podrà a continuació desenvolupar-los en sabers matemàtics explícits, generalment fent funcionar la dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics.

UN EXEMPLE: EL CAMP D’EXPERIÈNCIA DEL CULTIU DE LES PLANTES

Anàlisi cultural

La vida, el creixement de les plantes i les cures de les quals depenen poden ser d’un interès real per a un bon nombre d’alumnes. En particular, a començaments de primària, són en grau de implicar-s’hi la majoria d’ells. Això es pot explicar pels valors culturals habitualment compartits en moltes comunitats humanes, pels artefactes que hi tenen un paper rellevant, i probablement per l’analogia amb els seus propis processos de creixement i de desenvolupament físic. Així els alumnes tenen alguns mitjans per comprometre’s fàcilment en un treball escolar a l’entorn d’aquest camp d’experiència.

Veiem ara si l’estudi del creixement de les plantes és adaptat per a alguns aprenentatges escolars en matemàtiques. Quin seria el potencial d’aquest camp des d’una perspectiva didàctica? Quins són els conceptes matemàtiques als quals podem apropar-nos en aquest camp en relació a les conceptualitzacions quotidianes? Quins seran accessibles? Finalment, serà possible la dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics?

Anàlisi epistemològica dels continguts matemàtics de les activitats lligades a l’observació del creixement de les plantes

Escollim plantes que creixen en altura (com el blat). Una conceptualització científica d’aquesta noció de creixement suposa  posar-lo en relació amb el desenvolupament de la planta (que no és només un simple allargament). En relació als aprenentatges matemàtics que hom es fixa a l’inici de l’escola primària, d’aquest creixement, hom només s’interessarà pel seu desenvolupament en altura. L’observació del seu creixement s’ha de fer, aleshores, en relació a punts de referència en el temps i en l’espai unidimensional (el de les longituds). De cop, aquesta observació exigeix l’encreuament d’aquestes dues variables: el temps i la longitud (i potser també de  dades com el reg, la llum, la temperatura, …). El creixement real materialitza un moviment al llarg d’una línia. I pot ser modelitzat per l’esquema d’un desplaçament sobre una recta graduada, o, pel que fa a les escriptures simbòliques, per una escriptura additiva. Notem que els nombres implicats no són nombres cardinals (quantitats) sinó mesures de longitud i posicions sobre una recta graduada, i que és essencial, per a la conceptualització de les situacions additives en aquest domini, de no restar captius de les situacions de referència cardinals. Aquestes últimes no poden “ser referents” per a tractar l’allargament.

Hi ha en joc, doncs, des del punt de vista dels conceptes matemàtics:

– unes representacions externes que organitzen els punts i moments de referència, el nombre i l’addició (símbols, dibuixos anotats, esquemes: taules, fletxes i graduacions, i diverses paraules i expressions verbals);

– uns invariants operatoris que permeten de reconèixer i tractar situacions additives sobre la mesura, i concretament sobre quantitats;

– la conceptualització del nombre com a posició sobre una recta graduada i com a mesura… (veure Douek i Scali, 2000; Douek, 2003; Douek, 2004)

– i el més interessant, la situació de referència què constitueix l’allargament de la planta, i l’esquematització de l’allargament, per a la conceptualització de situacions additives no cardinals (aquí, seguint les categories de Vergnaud, es tracta de transformacions o de comparació de transformacions, si es comparen els creixements de dues plantes; veure Douek 2003).

Aquests aspectes de la conceptualització matemàtica, per exemple, són sol·licitats per les següents situacions-problemes presentades a alumnes d’una classe de la regió de Torí (Itàlia) a començaments del segon curs de primària.

La primera fa referència a un test de plantes de blat conreades a classe en condicions “normals” (de llum i d’humitat), amb l’objectiu de portar a terme observacions (veure Douek i Scali, 2000). El problema plantejat és el següent: Hem d’anotar en aquest full l’altura de les plantes de blat que són en aquest test per a seguir-ne el creixement. Aquí tenim aquest regle. Com ho faríeu per a mesurar l’altura d’aquestes plantes?

Notem el condicional “faríeu”. La mesura ha estat inhibida. Els alumnes ja havien mesurat, amb anterioritat i diverses vegades, plantes de blat arrencades del sòl d’un camp proper, amb la finalitat d’observar (i anotar) el seu desenvolupament. Posaven el zero del regle al punt on la tija sortia de la terra. Certs esquemes havien, doncs, estat ja establerts. En aquesta nova situació, no era pas qüestió d’arrencar les plantes (fer-ho hauria impossibilitat l’observació del seu creixement). Ara bé, posant el regle contra la tija en el test, hom no pot pas posar el zero al punt adequat (a diferència de com ho faríem si utilitzéssim una cinta mètrica flexible). Aquesta restricció material és deliberada. D’una part, és una condició per a què emergeixin certes propietats de la mesura, que seran eficaces per a resoldre aquest problema (per exemple, afegir al nombre que correspondria a l’altura llegida sobre el regle, la longitud del tros del regle que es troba abans del zero). D’altra part, aquestes restriccions empenyen els alumnes a produir una resolució “teòrica”, explicant i justificant com “ho farien”, depassant així procediments i maneres de fer pragmàtiques.

La segona situació problema (veure Douek, 2003), fa referència a la comparació de transformacions. S’havia plantejat el problema següent:

El divendres 3 de desembre, la planta exposada a la llum tenia una altura de 26 cm i la del test a l’ombra tenia una altura de 7 cm. Avui, divendres 10 de desembre, la planta exposada a la llum té una altura de 28 cm i la planta a l’ombra té una altura de 10 cm. Segons el vostre parer quina de les dues plantes ha crescut més entre el divendres 3 de desembre i el divendres 10 de desembre ? 

En aquesta situació, la conceptualització del creixement ha de ser sol·licitada i modelada. En conseqüència esdevé una mica més científica (en la mesura que esdevé explícitament organitzada per dades sobre temps, durades i longituds). Ara bé aquesta evolució de la conceptualització del creixement a través de l’esforç de modelització indueix l’evolució de la conceptualització de l’addició i més particularment de la comparació de les transformacions. Aquesta modelització es recolza essencialment sobre l’ús dels esquemes de fletxes sobre rectes graduades i d’escriptures simbòliques. De fet, l’evolució de la conceptualització del creixement està lligada a una conceptualització matemàtica del nombre i de les situacions additives a la manera científica. 

L’anàlisi cultural ens ha mostrat les condicions favorables que ofereix aquest camp per a la implicació dels alumnes, i per a la formació de significat.

I l’anàlisi epistemològica de la noció de creixement, i de les situacions-problema que fan referència al creixement d’una planta que es desenvolupa en longitud, ens mostra el lloc important que hi poden tenir certes construccions conceptuals matemàtiques i el lligam estret entre la seva evolució i la de la conceptualització científica del creixement. Aquesta anàlisi ens permet, doncs, d’estimar l’interès didàctic (per a l’ensenyament de les matemàtiques) d’aquest camp d’experiència des del punt de vista dels sabers a ensenyar a començaments de primària. Quina és, pels alumnes, l’accessibilitat d’aquests sabers apuntats? 

Anàlisi del potencial del camp d’experiència des del punt de vista del desenvolupament: les condicions cognitives i culturals del desenvolupament de la dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics

La dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics pot ser iniciada si una conceptualització quotidiana “prou bona” del creixement ha tingut lloc i si un cert nivell de conceptualització dels nombres, de la mesura i de les situacions additives ha estat assolida. Des del punt de vista de la didàctica dels camps d’experiència, no hi ha cap problema, en general, per gestionar una dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics sobre la senzilla hipòtesi que els alumnes, impregnats de la cultura que els envolta, hauran desenvolupat una conceptualització quotidiana homogènia (entre els diferents alumnes de la classe) i mobilitzable per l’expressió verbal, per esquemes etc..

Pel que fa al creixement, un temps important es dedica, doncs, a l’observació, al dibuix, a la descripció de les plantes, de les seves longituds en funció del temps passat i, posteriorment, a l’organització de les dades. En particular, cal una observació constant i descripcions fines perquè es desvetlli l’interès dels alumnes per les transformacions de les plantes i que el creixement sigui qüestionat i sigui un objecte observable. És aleshores que una conceptualització quotidiana «suficient» del creixement es conforma, i en particular es conforma en relació amb el temps i les longituds. L’essencial d’aquestes activitats produeixen (o haurien de produir) fàcilment ecos dins de la cultura dels alumnes d’aquesta edat en les escoles occidentals, degut a les pràctiques familiars i sobretot per les pràctiques escolars precedents.

En relació als conceptes matemàtics és clar que els alumnes han d’haver treballat sobre els nombres situats sobre la recta graduada, haver estat introduïts a la mesura i a les situacions additives (sobretot a les transformacions). Aquests coneixements ja han de formar part de la seva cultura, ara constituïda essencialment pel seu treball a l’escola.

A les classes que treballen a Itàlia segons la didàctica dels camps d’experiència, el treball sobre el creixement de les plantes segueix (a segon curs de primària) al treball sobre el termòmetre (fet a primer curs de primària). En aquest camp, s’han treballat els nombres representats sobre la recta graduada vinculada a una línia de mercuri que s’allarga o es retreu i que materialitza de manera evident el desplaçament sobre la línia que modelitza l’addició. El camp d’experiència del termòmetre implica conceptualitzacions molt pròximes que concerneixen al nombre i a les situacions additives i a un enfocament de la mesura incompleta però consistent. La transferència d’aquests elements de conceptualització d’un camp a l’altre no és pas fàcil per a tots els alumnes i la mediació de l’ensenyant continua essent molt important. No obstant això, els elements de conceptualització en qüestió hauran estat iniciats i els alumnes podran recolzar-se en situacions de referència construïdes en el camp d’experiència del termòmetre (i d’altres: per exemple, en el del calendari) per comprometre’s en la resolució de problemes sobre el creixement. 

La possibilitat d’adaptació d’esquemes antics al camp d’experiència de les plantes

La transformació d’esquemes utilitzats en altres contextos, i esdevinguts ja familiars, en nous procediments elaborats dins d’aquest camp d’experiència forma part dels objectius a aconseguir amb la dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics. Reprenem les nostres dues situacions problemes. 

Per «llegir» la mesura de la longitud de la planta cal identificar i llegir el nombre que hom veu sobre el regle al nivell del capdamunt de la planta. Però aquí apareix una nova dificultat en relació a la lectura de la temperatura: cal situar el zero correctament i funcionalment (cosa de la qual hom no s’havia pas de preocupar en el cas del termòmetre). Així, en el cas de les plantes, els alumnes es veuen en la situació de qüestionar el sentit de la mesura, de la distància a zero, la importància de la referència convinguda. El procediment de lectura de la mesura no es redueix ara a traslladar un esquema establert en un primer camp d’experiència. 

Per a saber quants centímetres la planta té de més que una setmana endarrere, cal representar la planta en els seus dos estats, conèixer ambdues longituds i decidir de situar les dues dades sobre una mateixa línia. Aquest procediment complex és una adaptació del que hom utilitzava en la comparació de dues temperatures. En el cas de la temperatura, la esquematització i el posicionament dels valors emergien del propi aparell. 

La construcció de procediments en un nou camp d’experiència (o més generalment, en un nou context) és afavorida pel treball que s’hagi fet en el camp precedent. En particular, pel treball d’explicitació que hagi envoltat el desenvolupament dels esquemes i que els hagi ancorat en una pràctica “que dóna sentit” (és a dir que els fa útils i que els constitueix en un artefacte a la mirada de la cultura del subjecte). Fem la hipòtesi que és gràcies al seu fort “ésser portadora de sentit” que la descontextualització és possible. En termes d’invariants operatoris, es pot dir que aquests són tant més transferibles a noves situacions quan més hagin estat desenvolupats en relació a la cultura del subjecte i acompanyats d’un treball verbal reflexiu (veure Douek i Scali, 2000).

Així, per a què una conceptualització quotidiana sigui propícia als desenvolupaments científics de la conceptualització de les situacions additives i de la mesura, en aquest camp d’experiència, treballem en base a: 

– una reconstitució del camp d’experiència de les plantes a classe; 

– i a una conceptualització de tipus científic d’alguns aspectes matemàtics ja assolida a través de d’altres camps d’experiència. 

Comprovem, a través d’aquests exemples, com la comparació epistemològica de les competències i de les pràctiques lligades a un camp cultural, d’una part, i d’altra part, l’anàlisi dels sabers escolars que són objecte d’ensenyament, poden fer aparèixer filiacions conceptuals. La qüestió que ens interessarà a continuació és la d’elaborar un dispositiu didàctic que permeti a l’ensenyant d’explotar aquests lligams de manera fructuosa. Es tracta de concebre pràcticament la manera de fer-se càrrec, a l’escola, de l’ancoratge dels conceptes escolars objecte d’ensenyament a situacions significatives (de fet de les seves relacions amb la cultura de l’alumne). En particular ens cal concebre: 1) els mitjans per a fer familiars aquestes situacions significatives, amb la finalitat que elles siguin les fonts de conceptualització en el sentit quotidià i base de la conceptualització científica; 2) els mitjans per a desenvolupar, per a certes nocions, una conceptualització científica. 

LA DIDÀCTICA DELS CAMPS D’EXPERIÈNCIA

El contracte didàctic

El contracte didàctic que instaura l’ensenyant a classe (dedicant-hi el temps suficient: dos o tres anys) té per objectiu de portar els alumnes cap a una gran autonomia en la reflexió, la presa de la paraula, l’escriptura i el treball d’investigació en el moment de la resolució de problemes. També té per objectiu fer sistemàtic el raonament, la justificació, l’argumentació i l’esforç d’expressió. La cultura de l’alumne té el seu lloc com punt de sortida i punt d’arribada de tot treball. La cultura què busca de construir l’escola és integrada pel treball col·lectiu. El contracte concerneix, per exemple, a:

  1. L’expressió d’idees personals. L’exigència de l’expressió especialitzada matemàtica no és pas una prioritat (en els primers anys). 
  2. L’emissió de conjectures i hipòtesis. Són un mitjà per a posar en moviment la dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics, i no és limiten a ser un avançament “tècnic” d’una conceptualització científica. Són encoratjades, “ben rebudes” i són explícitament explotades per a generar debats on s’enfronten les idees dels alumnes entre elles i amb les que la institució escolar pretén d’ensenyar. D’aquesta manera, és possible una negociació de la seva relació amb la cultura escolar (però no pas una negociació del saber escolar). 
  3. La recerca d’expressions verbals elaborades (orals i escrites) i l’organització dels raonaments. La mediació de l’ensenyant és essencial. Les pràctiques verbals de la cultura escolar són aportades en la interacció com un reforçament de l’expressió del raonament de l’alumne. 
  4. L’escolta de les proposicions de l’altre. Més enllà de l’objectiu de l’aprenentatge de l’argumentació, el  treball d’escolta és essencial per a la formació de la cultura comú de la classe, sobretot en la seva relació amb la cultura de cadascú.
  5. L’argumentació. Les regles de la racionalitat s’estableixen gradualment, i són les que autoritzen a sostenir, modificar, precisar o rebutjar les conjectures i hipòtesis proposades. Des de la didàctica dels camps d’experiència, aquest artefacte de la cultura escolar és introduït en un principi implícitament, com un element de la cultura informal de l’escola, més tard com a element tècnic (en el sentit de Hall, 1959). 

Aquests elements del contracte didàctic permeten i necessiten d’una gestió seqüencial particular, que s’exposa a continuació pel que fa a la resolució de problemes. 

Resolució de problemes en la didàctica dels camps d’experiència

  1. a) Les situacions-problemes en els camps d’experiència

Les situacions-problema tenen un lloc fonamental en la didàctica dels camps d’experiència, i sol·liciten, en la majoria dels casos, els contextos externs i els coneixements dels alumnes sobre els camps d’experiència en estudi. Les dificultats plantejades per la inconsistència cultural (als ulls dels alumnes) del problema plantejat són així reduïdes. Els alumnes no tenen, doncs, generalment, dificultats per a concebre la situació, i són sovint portats a mobilitzar la seva conceptualització quotidiana. Això no vol pas dir que la comprensió del problema plantejat sigui adquirida d’entrada. Tot al contrari, aquesta comprensió és generalment una aposta (delicada) lligada al lloc central de la modelització dins de la nostra concepció de l’activitat matemàtica. Els problemes provenen sovint de punts que resten foscos en la resolució d’un problema anterior Aquestes situacions-problemes contextualitzades tenen sistemàticament un caràcter teòric (pel que fa al nivell dels alumnes, en el bon sentit). Hom acompanya l’alumne, per exemple, en:

– les resolucions en les quals la generalitat, almenys en l’expressió, sobrepassa la situació particular que hi ha a la base de la situació problema; 

– l’emissió d’una hipòtesi (o una conjectura) i la seva verificació per argumentació; 

– la presa de posició argumentada en relació a una hipòtesi o conjectura avançada per un altre (que pot provenir d’un text històric, o de la producció d’un altre alumne);

– la clarificació i el discerniment de conceptes quotidians;

– l’evolució cap al tractament científic dels conceptes Perquè si el problema plantejat compromet sovint conceptes quotidians, la resolució, va sistemàticament cap a la conceptualització científica. 

Ja sigui de manera o bé formal o bé tècnica, es construeix en la classe una
cultura de la resolució de problemes, però també una cultura del raonament.

  1. b) L’argumentació

L’argumentació juga un paper central en les resolucions de problemes dins de la didàctica dels camps d’experiència. És el mitjà que l’ensenyant anima els alumnes a utilitzar per justificar les seves resolucions. I és també el mitjà que utilitza, en les seves interaccions amb els alumnes, per estimular la seva resolució dels problemes. L’argumentació implica el desenvolupament de lligams sistemàtics, l’explicitació d’invariants operatoris, la referència a situacions de referència, és a dir, que afavoreix la conceptualització de manera científica. I, ja que les referències a arguments extrets del context extern amb tot allò que aporta de la cultura dels alumnes són permeses i treballades, l’argumentació és també un mitjà per a construir una cultura escolar en relació coherent i racional amb la cultura de l’alumne (però no pas necessàriament en continuïtat! Veure Boero i altres, 1995). 

La validació per l’experiència és marginal en la resolució de les situacions-problemes (té lloc només quan «cal fer marxa enredera» o amb alumnes amb greus dificultats per a ser ajudats a entrar en contacte amb el treball de la classe). El lloc de l’experimentació i de la presa en estima dels resultats que es poden obtenir per observació es troba sobretot en la fase inicial del treball en un camp d’experiència i d’explicitació del seu context extern. D’una altra manera trencaria el contracte didàctic i debilitaria certs aprenentatges. En efecte, la validació per experimentació redueix la necessitat d’elaborar una expressió verbal sobre la manera més “científica” (només cal mostrar), i la necessitat d’argumentar. Al mateix temps, hom afebliria els objectius d’aprenentatge del raonament i de la formació d’una racionalitat sobre el mode científic. 

En relació als contexts interns de l’ensenyant i de l’alumne, el lloc de l’argumentació pot aparèixer inacceptable per part de l’alumne. Per alguns, no hi ha cap necessitat de justificar la seva pròpia posició. Per a certs ensenyants, tampoc veuen aquesta necessitat, car no tenen una consciència crítica de les dificultats que planteja la distància entre la cultura de l’alumne i la de la institució. És el cas, per exemple, si la forma cultural més present, pels uns i els altres, és el de la cultura informal (adquirida per transmissió implícita, per imitació) i de la cultura formal (rebuda com a tradició i convenció) segons les categories de Hall (veure la presentació de Hall en Douek i Boero, 2008). Però és també el cas en què els ensenyants han desenvolupat certs punts de vista sobre les matemàtiques, especialment que la modelització no té el seu lloc institucional en els aprenentatges matemàtics, o si l’activitat cognitiva amb els seus components culturals, no és pas presa en estima com a factor d’aprenentatge. En efecte, hi ha aleshores una distància (cognitiva i epistemològica) entre matemàtiques constituïdes, d’una part, i “realitat” i conceptes quotidians, de l’altra; una distància que no troba pas lloc per a ser qüestionada en el marc escolar. En aquestes condicions, les elaboracions matemàtiques són justificades per les seves pròpies regles i les argumentacions es redueixen a justificacions matemàtiques. 

  1. c) Les representacions semiòtiques

La resolució d’un problema compromet generalment en una mateixa sessió una varietat de representacions simbòliques, provinents de diferents registres semiòtics. Per exemple, descripcions, orals i escrites, en el llenguatge natural; expressions especialitzades i representacions simbòliques; dibuixos amb comentaris; esquemes d’una situació observada, d’un muntatge que servirà per a una experimentació; esquemes que modelitzen les relacions que s’han posat en evidència o conjecturades, o que representen un procediment, etc.. 

L’elaboració de lligams entre diferents representacions (i diferents registres semiòtics) d’un o de diversos contextos és una de les apostes de les situacions-problema. I es duu a terme de manera intencional, de vegades informalment (en el sentit de Hall, 1959), de vegades explícitament. Això dóna relleu a la conversió de registres (en el sentit de Duval, 1999). Ens sembla que és al preu d’aquesta complexitat que es poden assumir els posicionaments i la coherència entre la cultura comú i la cultura escolar, i construir conceptualitzacions riques i flexibles.

Presentem finalment algunes referències pràctiques per a la construcció d’activitats de resolució de problemes en el marc de la didàctica dels camps d’experiència.

Organització de seqüències de resolució de problemes

Les tasques consisteixen a formular una hipòtesis o conjectura que fa referència a una situació o a una proposició (perquè tal afirmació seria falsa…) o més clàssicament, a elaborar un procediment de resolució d’un problema. 

El problema plantejat s’ha treballat en el curs d’una seqüència constituïda per un seguit de sessions que alternen diverses organitzacions del treball, de manera que permetin a l’alumne elaborar una reflexió i una expressió personal, de tenir accés a les d’altres alumnes, i de dur a terme una reflexió en un marc col·lectiu de discussions (Bartolini Bussi, 1996) contradictòries i/o de col·laboració (veure Bartolini Bussi i altres, 1999).

  1. a) Fase de producció individual

El seu objectiu és de fer possible que tots els alumnes s’apropiïn de la tasca, d’estimular la seva reflexió, de portar-los a expressar, el més clarament possible, el seu raonament i a accedir al problema matemàtic plantejat per a la resolució del problema situat. Si cal aportant una ajuda específica a la seva expressió escrita. 

La mediació de l’ensenyant és important. Les seves intervencions fan viure les regles de racionalitat i un model de formulació i d’argumentació lligat i adaptat a l’activitat dels alumnes (amb tot el que ella reflecteix de la conceptualització que han elaborat). Les seves intervencions se situen en el sí de la zona de desenvolupament proximal de l’alumne.

La importància donada a la producció verbal i a l’esforç de l’ensenyant per afavorir el pas de l’oral a l’escrit, es justifiquen pels treballs de Vygotsky relatius al paper del llenguatge en el desenvolupament del pensament, i en particular al paper de l’escriptura en l’evolució de la conceptualització científica. És un dels moments crucials on la cultura de l’alumne és actualitzada a diferents nivells: l’expressió, el raonament i els seus elements en relació amb l’assumpte tractat. És també en aquest pas que la cultura de l’alumne es posa en relació constructiva amb allò que busca de transmetre l’ensenyant de la cultura escolar en cada un d’aquests nivells. 

  1. b) Fase de confrontació i de discussió de les produccions dels alumnes

L’ensenyant distribueix un document que conté una o diverses produccions elaborades a la primera fase, acompanyades de diverses qüestions. El document ha estat preparat per l’ensenyant sobre la base de l’anàlisi i de l’avaluació de les produccions del conjunt de tots els alumnes. Es tracta de: 

– d’incitar els alumnes a llegir, comprendre i criticar les produccions dels seus companys ( “Penses que X i Y han resolt el problema de la mateixa manera?”). 

– d’ajudar l’alumne a situar la seva producció pel que fa a la dels altres (“Tu, com qui ho has fet? Quins companys ho han fet com tu?”). 

El treball sobre aquest document prepara la discussió col·lectiva de la resolució del problema. 

Aquesta fase juga un paper central per a desenvolupar la capacitat de l’escolta de l’altre, i per a l’aprenentatge de l’argumentació El passatge de la cultura de l’alumne a la cultura de la classe s’organitza a través de fer públiques algunes de les posicions personals i per la seva confrontació. És un treball col·lectiu que desemboca en una construcció comú. La cultura de la classe és doncs parcialment el producte d’aquest treball col·lectiu, visiblement arrelat en les produccions individuals. 

  1. c) Fase de síntesi sobre la discussió (informe escrit individual)

Aquesta fase es proposada a les classes els alumnes de les quals dominen ja el registre escrit. La consigna és, gairebé sempre, del tipus: “Què és el que tu has descobert i comprés a través de la discussió?”. 

Aquesta fase pretén prosseguir l’elaboració d’una conceptualització de tipus científic ja que exigeix posar en un sistema conscient i racional conceptes, procediments i representacions simbòliques elaborats a través del treball en les fases anteriors. Aquests són textos argumentals que són esperats pels alumnes, i no pas simples exposicions del “bon resultat”. És l’alumne que ha de copsar els elements de saber que s’han posat en evidència col·lectivament en el moment de la discussió. Ha d’exposar aquells conceptes que jutja pertinents i organitzar-los amb una coherència que li sembla satisfactòria. 

És en aquesta fase que s’espera que l’alumne situï el seu treball dins de la cultura escolar. 

  1. d) Síntesi oral i escrit en grup

Aquesta síntesi clou les fases de resolució del problema. Es realitza a través d’una discussió, i pren sovint la forma “X ha dit que…” amb la finalitat d’afavorir el caràcter augmentatiu de les construccions desitjades. Desemboca en un text, que els alumnes copien també en el seu quadern, i que representa generalment allò a què el grup, en la seva majoria, s’adhereix.

Sovint no és pas una institucionalització en el sentit de Brousseau (1997). El text-síntesi d’aquesta manera elaborat pot comportar ambigüitats o imprecisions de les quals els alumnes no en tenen pas consciència; aquestes són aleshores generalment fonts de noves situacions-problemes que seran proposades en el futur als alumnes quan l’evolució dels seus sabers i de les seves competències permeti de superar-los. El text reflecteix “el que té sentit” per a la majoria, i que al mateix temps s’inscriu en la cultura escolar; i hom entén que allò “que té sentit” és en evolució a causa del treball escolar.

CONCLUSIÓ

L’exemple del camp d’experiència del cultiu de plantes i la descripció precedent d’un dispositiu de la didàctica dels camps d’experiència mostren com, de manera pragmàtica, poden ser apropades: 

Les condicions d’aprenentatge preconitzades pel nostre marc teòric: en particular el fet de tenir en compte les condicions culturals i la seva reconstitució en el context extern, i la utilització d’elements d’organització que preparin i afavoreixin la dialèctica conceptes quotidians/conceptes científics. Les condicions que permeten als ensenyants d’analitzar, a diferents nivells, el treball dels alumnes, de seguir el desenvolupament de la conceptualització (en terme de components dels conceptes, de nivells de cientificitat i d’apropiació com a artefacte) i d’adaptar en conseqüència l’evolució d’una seqüència.

Nota. Aquesta traducció ha estat feta per en Carles Lladó (juny del 2011) a partir de l’article original “La didactique des domaines d’experience”, escrit per Paolo Boero i Nadia Douek, publicat a la revista Carrefours de l’education a l’any 2008. L’article original es pot trobar entre els Testi di approfondimento [Boero, Douek, Carrefours Ed-2008] lliurats als assistents al Seminario Nazionale di Ricerca in Didattica della Matematica, Edizione 2011.

En l’article original s’hi pot trobar també la bibliografia.