Últimes respostes

LES ÚLTIMES RESPOSTES? NO, LES PRIMERES PREGUNTES!*

Carles Lladó, 31 de desembre del 2005. 

Acceptem amb H. Maturana que la manera de viure pròpiament humana sorgeix en la història evolutiva al sorgir el llenguatge, però que es constitueix de fet com a tal en la conservació d’una manera de viure particular centrada en el fet de compartir aliments (amb tot el que això comporta de proximitat, d’acceptació mútua i de coordinació d’accions per passar-se coses d’uns als altres), en una convivència sensual i una sexualitat de trobada frontal i, fonamentalment, en el conversar i en el plaer de viure en el conversar.

Ho acceptem fins al punt que podríem dir que allò que ens caracteritza és el fet que qualsevol quefer humà pertany i es dóna en el marc d’algun tipus de conversa. Fins i tot, potser en un sentit més metafòric, estem d’acord amb M. Oakeshott que com a éssers humans civilitzats, som els hereus, no d’una pregunta sobre nosaltres mateixos i el món, ni tampoc d’un cúmul d’informació, sinó d’una conversa que començà en el bosc primitiu i que s’estengué i formalitzà a través dels segles. Allò que distingeix el ser humà, no és la habilitat de raonar correctament, de descobrir el món o d’inventar un futur millor, sinó la seva habilitat per participar en una conversa. (…) una conversa que segueix en públic i dins de cadascú de nosaltres mateixos. I fins i tot, que l’educació, en realitat, és una iniciació en les habilitats per a la participació en aquesta conversa, en la qual aprenem a reconèixer les veus, a distingir les circumstàncies i les formes correctes d’expressió, i a través de la qual adquirim els hàbits intel·lectuals i morals apropiats per a aquesta conversa.

D’acord amb aquesta idea, hauríem d’entendre que també l’educació matemàtica forma part dels procés d’iniciació dels nois i noies a la participació en la “conversa” que ens caracteritza com a civilització. L’educació matemàtica, afavorint la participació dels nois i noies des del primer moment, tot creant les condicions necessàries ha de pretendre desenvolupar en ells i elles les habilitats per fer possible que la seva participació en aquesta “conversa” s’estengui i esdevingui cada cop més articulada.

L’emoció fonamental que defineix el domini de l’activitat matemàtica

Però ens caldria aprofundir una mica més en aquesta idea de conversa. En primer lloc no oblidant que, com molt bé assenyala H. Maturana, l’existència humana es realitza en el llenguatge des de l’emotivitat; és a dir, que els diferents quefers humans es distingeixen tant pel domini d’experiències en que tenen lloc les accions que els constitueixen, com pel fluir emocional que involucren, i que es donen en la convivència amb els altres com a diferents xarxes de converses. (…) I, per tant, que hi ha tants tipus de converses com maneres recurrents de fluir en l’entrellaçament del emocionar i del parlar es donin en els diferents aspectes de la vida quotidiana; per això, les nostres diferents maneres de ser éssers humans es configuren com a diferents tipus de converses segons les emocions involucrades, les accions coordinades a través del llenguatge, i els dominis operacionals de la praxis del viure en que aquestes tenen lloc.

Totes les activitats humanes són operacions en el llenguatge, i per tant tenen lloc com a coordinacions de coordinacions d’accions consensuals en converses que es duen a terme dins de dominis d’accions especificats i definits per alguna emoció fonamental. La ciència, i en particular la matemàtica, són també activitats humanes: l’emoció fonamental que especifica el domini d’accions en el qual es duen a terme és la curiositat sota l’anhel o la passió per explicar, per construir i explorar un món racional de conceptes coherents. És més, allò que constitueix a la ciència i a la matemàtica com tipus particulars d’activitat humana és el criteri de validació que utilitzen els científics i els matemàtics, explícitament o implícitament, per acceptar les seves explicacions com a explicacions científiques o matemàtiques mentre practiquen la ciència i la matemàtica sota la passió per explicar.

No insistirem més en aquest aspecte emocional, però ens interessa no oblidar-lo. Fins i tot, el principi de la “racionalitat de la naturalesa” o el principi que “la naturalesa s’expressa en llenguatge matemàtic” no són pas pressuposicions genuïnes; són senzillament altres maneres de descriure l’impuls d’on sorgeix la ciència i la matemàtica com a activitats humanes. I també perquè tenir en compte aquest aspecte emocional ens permet entendre la passió que descobrim en molts nois i noies per fer-se preguntes, per preguntar per què les coses són com són, per què els fenòmens es desenvolupen com es desenvolupen: fins i tot per preguntar-se d’on neix tanta energia i esperança per continuar fent-se preguntes.

La raó és que són membres d’una cultura. I seguint altra vegada H. Maturana, una cultura és una xarxa de converses que defineixen una manera de viure, una manera d’estar orientat en l’existir tant en l’àmbit humà com en el no humà, i involucra una manera d’actuar, una manera d’emocionar, i una manera de créixer en l’actuar i emocionar. Es creix en una cultura vivint en ella com un tipus particular d’ésser humà en la xarxa de converses que la defineixen. Per això, els membres d’una cultura –els nois i noies que arriben a l’escola- viuen la xarxa de converses que la constitueixen sense esforç, com un fons natural i espontani, com allò donat que hom es troba pel sol fet d’ésser. 

La veu de l’activitat matemàtica en la conversa del gènere humà 

Aquesta xarxa de converses s’inicia, a nivell interpersonal, quan les persones que comparteixen una o més “formes de vida” s’aborden en converses directes, basades en “jocs de llenguatge” comuns, segons Wittgenstein. I cal incloure en aquestes converses les que poden tenir la mare embarassada amb el seu nadó que encara no coneix. Aquest naixerà ja en una conversa que s’estendrà a partir d’experiències i emocions compartides, de l’apropiació de nous coneixements i valors, sobre la base del respecte mutu. Al mateix temps, dins de la conversa del gènere humà de què ens parla M. Oakeshott, el nou ésser anirà entrellaçant experiències i emocions en converses amb altres persones, fent experiències amb altres registres (per exemple, l’escrit; i cal assenyalar que la transició de l’oral a l’escrit és crucial) i amb altres veus: la veu de la vida pràctica, la veu de la historia, la veu de la  ciència, la veu de la poesia. Perquè la conversa es fa impossible si no hi ha diversitat de veus. Cada veu és a la vegada una manera de parlar i una expressió determinada, cada veu és el reflex d’una activitat humana, que comença sense una planificació preconcebuda però que adquireix, en el curs de la seva trajectòria, un caràcter específic i una forma pròpia de manifestar-se.

Serà dins d’aquesta conversa del gènere humà que podrem distingir la veu de l’activitat matemàtica: una veu que és reflex d’una activitat humana determinada, que s’inicià en el bosc primitiu i que s’estengué i formalitzar a través dels segles. Els resultats de la qual, tal com avui dia els coneixem, han estat possibles mitjançant la conversa prolongada i explícita entre persones que s’han implicat en l’activitat matemàtica, ja sigui a nivell interpersonal o estenent-la en el temps amb la producció de textos matemàtics que creaven una diferent relació entre l’autor i allò que era pronunciat, ja que permetien a aquests textos ser objectivats i preservats del moment de la seva pronúncia, i per tant ser rellegits una i altra vegada, iniciant cada vegada un nou diàleg entre la persona que llegia i la persona que l’havia escrit.

Abans de continuar ens cal, però, fer referència a la conversa privada interioritzada: avui dia són molts els autors, com Vygotsky i Harré, que sostenen que el mateix pensament és una conversa interioritzada, i que la conversa social i pública entre persones juga un paper primordial en la formació del pensament de cadascú: l’origen de la nostra concepció del món, no l’hem de cercar en una realitat objectiva, sinó en altres persones coetànies i avantpassades nostres, i fins i tot amb persones que podem imaginar que existeixen en altres llocs o que existiran en el futur, amb les qual vàrem tenir, tenim o podríem tenir certes converses. Converses a les quals podem donar forma aparent de monòleg, com ho poden ser les demostracions matemàtiques, les quals incorporen en el propi text les respostes anticipadament a les més que probables preguntes dels futurs lectors, com fa veure P. Ernest.

L’activitat matemàtica, sigui quina sigui el seu domini, com tota activitat humana, es desenvolupa dins d’una xarxa de conversacions i, en conseqüència, té un caràcter col·lectiu i polifònic que es fonamenta en el llenguatge. Però com tota activitat humana, també té una finalitat que, sintèticament, diríem que és la de resoldre qüestions, problemes i camps de problemes generats per certes necessitats recurrents al llarg de la història de la humanitat.

Les necessitats viscudes com a desigs i les tecnologies organitzatives i simbòliques 

Per tant, si volem distingir l’activitat matemàtica d’altres activitats, ens caldrà parlar de necessitats humanes. El repertori de necessitats elementals per a la supervivència i el d’activitats que les satisfan són comuns a l’ésser humà i als animals. Des del punt de vista d’un observador, quan aquestes activitats es realitzen directament, aprofitant els mitjans disponibles, podem parlar d’adaptació al medi. En canvi, quan no és possible satisfer d’aquesta manera una necessitat elemental, emergeix una nova activitat que és la de construir allò que espontàniament no es troba, i parlem aleshores d’adaptació del medi: tant un tipus d’adaptació com l’altra s’han realitzat al llarg de la història a través de la activitat tècnica.

Tot i així, els éssers humans, gràcies al llenguatge, han desenvolupat la capacitat per elaborar contínuament noves tècniques, desenvolupar-les i transmetre-les de generació en generació. Aquesta capacitat, constantment amplificada a través de la xarxa de converses que ens caracteritza, ha fet possible que les expansions i transformacions tecnològiques que s’han produït al llarg dels segles no hagin tan sols cobert les necessitats pròpies com a éssers vius, viscudes com a carències, sinó que hagin generat constantment noves necessitats viscudes com a desigs. Precisament, M. Oakeshott caracteritza la veu de l’activitat pràctica per les seves imatges d’anhel i de rebuig, de plaer i de dolor.

Aquesta digressió aparent només ens ha de servir per centrar l’atenció en l’emergència de l’activitat matemàtica vinculada a les necessitats que com a humanitat hem hagut o volgut donar resposta. Sovint, associem l’activitat tecnològica amb les tecnologies que donen lloc a instruments, eines, màquines i, en general, a artefactes. Són tecnologies que proporcionen unitats identificables d’aquests artefactes, integrats per components materials que ocupen un espai, sotmesos a una certa mètrica, que tenen una determinada forma, que s’han de moure segons certes trajectòries; i, tot això, amb una certa independència dels agents humans per a desenvolupar la seva funció que, en molts casos, permeten amplificar les capacitats motrius i/o sensorials de les persones humanes. Al costat d’aquestes, hem de considerar les biotecnologies, el component principal de les quals incideix sobre la vida biològica, seleccionant i creant primer un producte i després mantenint-lo en l’existència, protegint-lo de la resta de món natural.

Però oblidem sovint les tecnologies organitzatives, que no podem identificar amb cap objecte o artefacte, que no són tangibles; són, més aviat, tècniques de seqüenciació i coordinació dels gestos i de les accions, fonamentades en la possibilitat de mesurar el temps i d’establir i controlar regles d’acció de les persones: són tecnologies integrades per components humans. I les tecnologies simbòliques, que s’identifiquen amb signes, símbols, rituals, representacions geomètriques i topogràfiques. Són tècniques de representació i de construcció. Reprodueixen un estat de coses, substituint els components materials per signes o bé, a partir d’aquests, construeixen possibles estats de coses o descriuen propietats i relacions entre les construccions de signes.

Aquesta classificació no és estricta: avui dia totes les tecnologies participen de components “artefactuals”, biològics, organitzatius i simbòlics en major o menor grau. Però podem dir que totes elles han originat problemes i camps de problemes als quals l’activitat matemàtica ha procurat donar-hi solucions. Només cal pensar en els problemes derivats de les activitats de disseny, reconeixement de formes i mesura que hi ha al darrera de la fabricació de qualsevol instrument o artefacte. En els problemes plantejats per les activitats de disseny, construcció i manteniment de espais adequats per el magatzematge i conservació d’aliments.

No obstant, han estat sobretot les tecnologies organitzatives i simbòliques les que han originat innombrables problemes recurrents al llarg de la historia. Per a les primeres, la mesura del temps ha estat un problema fonamental a resoldre; però també ho ha estat el control i registre de la quantitat, ja sigui de persones, d’objectes o de diner. Podem dir que, a partir d’un cert punt, les tecnologies organitzatives necessiten de les simbòliques, les quals acaben sent cabdals. Pensem en l’organització de l’espai geogràfic, ja sigui a nivell de l’urbanisme com el de la representació cartogràfica del planeta.

En aquest marc, la matemàtica és un exemple per excel·lència de tecnologia simbòlica que permet amplificar la capacitat de raonament.

Per a continuar la conversació

És coherent amb tot allò que hem dit el fet de que els nois i noies porten a la mà, quan arriben a l’escola o a l’institut, tot un món: són capaços d’iniciar converses i mantenir-les amb els altres sobre experiències i sobre emocions, sobre com s’expliquen certs fenòmens, com han passat les coses i com haurien pogut passar o com passaran en el futur. Des d’una concepció de les matemàtiques que veu aquestes com a resultat de certes activitats desenvolupades per les persones que viuen en una determinada cultura, es fa del tot necessari reflexionar, amb finalitats didàctiques, sobre la relació entre les matemàtiques implícites o no que hi ha en el món que porten a la mà els nois i noies quan arriben a l’escola o a l’institut i l’activitat matemàtica que explícitament o implícita es generarà a l’aula, com a institució social viva, producte de la dinàmica, de les interaccions, dels interessos, dels desigs, de les converses dels seus membres. I restituir així als sabers matemàtics el seu significat profund al fer-los viure a l’aula com a respostes culturalment elaborades a preguntes que s’ha fet la humanitat: que són les nostres preguntes, que són o seran les seves, les dels nois i noies.

* Article publicat a la revista Cuadernos de Pedagogía, número 355, març del 2006. L’article va ser publicat en castellà, amb traducció del mateix autor.